Inégalité étrange

[Euler07]

Montrer que pour tout n non nul:

[mathieuH]

bonjour,

une petite etude de la fonction suffit.

m.

[bend]

D'abor il faur preciser que n un entier car si (n n'est pas entier , il suffit de prendre n=e~2,71) on aura la contradiction

puis on etudie la fonction x^(1/x)

[Olympus]

Il faut aussi la condition suivante : ( ou alors la condition : ), car pour ...

[laquestion]

quand est ce que n^m

[mathelot]

quand est ce que n^m<m^n ? (ici m=3)

passer au logarithme.

étudier les variations de

[yos]

L'inégalité est pas stricte.
C'est pareil que , ce qui se fait par récurrence en trois lignes.

[kasmath]

, nous avon, , ainsi , quand v.obtenais , quand , ,seulement nous avons besoin de vérifier que et , ce qui est facile.