équation différentielles induction

[zoé]

Bonjour,
Pour mon Tipe sur les plaques à induction je suis arrivé à l'équation suivante :

En mathématica :

D[H[z],{z,2}]=j*k^2*H[z] (ou j^2=-1 -notation en physique, k ne dépend pas de z)

je ne vois pas comment résoudre cette équation ( je suis en PT ) donc si quelqu'un peut m'éclairer ??

C'est dans le but de calculer le vecteur densité de courant J=-D[H[z],z]

Merci pour vos réponse.
Zoé

[kazeriahm]

Salut,

ton équation c'est



?

Si c'est le cas, tu peux t'intéresser aux solutions de l'équation ou est a chercher dans . T'as jamais vu cette méthode ?

[zoé]

salut,
oui c'est bien cette équation. Je crois que je n'ai jamais vu cette méthode?
peux-tu m'aider stp?
merci

(je connais l'expression de j (=rotH) mais je n'arrive pas a le démontrer car je ne trouve pas H)
zoé

[kazeriahm]

Va lire ca :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_deux

Après lecture tu remarqueras que le que tu obtiens est complexe, il faut juste calculer sa (ses) racine carrée. N'hésite pas si tu as un problème. Est-ce que tu as des notions d'algèbre linéaire ?

[zoé]

honnêtement je vois pas parce que delta est un imaginaire pur, je connais pas le signe de delta et jepeux pas appliquer la méthode habituelle...j'ai besoin d'aide....

[Ben314]

La méthode donnée dans wikipédia marche aussi pour les équations à coefficients complexe. Sait tu commes trouver LES racines carrées d'un imaginaire pur ?
(dans le cas complexe, il n'y a pas les cas Delta<0 et Delta>0 : tout les complexes sont des carrés)

[kazeriahm]

considere l'écriture polaire de ton complexe pour calculer sa racine carrée

[zoé]

Alors :
l'équation caractéristique est : r^2-jk^2=0
soit r^2=j*k^2
ou encore r=+-Sqrt[j]*k
Avec Sqrt[j]=Exp[j*Pi/4]
donc r1=+k*Sqrt[2]/2+j*k*Sqrt[2]/2 r2 étant le conjugué


est-ce correct?

Si oui, quelle est la forme de la solution générale ?

[kazeriahm]

C'est bon sauf que r2 est l'opposé de r1 et non pas son conjugué

La forme des solutions est alors A*exp(r1*z)+B*exp(r2*z) ou A et B sont des constantes a determiner eventuellement en fonction des conditions initiales, ou des conditions au bord, etc...

Tu remarqueras que la procédé qui consiste à regarder l'équation caractèristique pour en déduire la forme générale des solutions est en fait la même qu'en dimension 1 (équation linéaire a coefficient constant d'ordre 1), et ca marche aussi en dimension n quelconque

[zoé]

Merci pour votre aide !!
zoé

[Ben314]

La remarque du chieur de base :
Normalement, il ne faut jamais écrire sqr(complexe) car tout nombre complexe a DEUX racines.
Enfin, bon ca va pour cette fois....