Problème de simplification d'une expression...

[balteo]

Bonjour,

Disons que j'ai une expression de la forme:

Code: Tout sélectionner

1.06^(n-1)+1.06^(n-2)+.....+1.06+1

Comment est-il possible de simplifier cela? Mon expression est-elle une suite? Si oui de quel type?

Merci,

Julien.

[Ben314]

ton "expression" n'est pas une "suite usuelle" mais la somme des termes d'une suite géométrique de raison q=1.06
Il y a une formule (qu'il vaut mieux connaitre par coeur : elle sert souvent) donnant sa valeur. La preuve n'est pas trés compliqué.
Je te met sur la voie :
On pose S=1+q+q^2+...+q^(n-1).
Ecrire S et juste en dessous q.S (en développant)
En déduire une forme trés simple pour S-qS et conclure dans le cas où q est différent de 1

[Frangine]

Bonjour,

Cela ne résoudra pas ton problème des 5 600 que tu enlèves tous les ans !

Et dans ton cas , tu n'as pas une suite géométrique ! Ben314 te l'a dit !

[balteo]

Merci Ben,
Je patauge. Stp donne moi plus d'indications...
J.

[Ben314]

S=1+q+q^2+...+q^(n-1)
q.S= q+q^2+...+q^(n-1)+q^n
donc S-qS=1-q^n puis S=(1-q^n)/(1-q) lorsque q est différent de 1.
(ici il vaut mieux écrire (q^n-1)/(q-1) car q=1.06>1...)

[Ben314]

Si une suite est de la forme alors, en posant , on a :

et la suite est géométrique à condition d'avoir choisi tel que
-qk+r+k=0 c'est à dire ...

[balteo]

S=1+q+q^2+...+q^(n-1)
q.S= q+q^2+...+q^(n-1)+q^n
donc S-qS=1-q^n puis S=(1-q^n)/(1-q) lorsque q est différent de 1.
(ici il vaut mieux écrire (q^n-1)/(q-1) car q=1.06>1...)

J'y suis presque mais comment obtient tu ceci: puis S=(1-q^n)/(1-q)??

Peut-être c'est une évidence que je ne vois pas car il commence à se faire tard...

Si tu me réponds je lirais ton message demain.

Merci,

J.

[Ben314]

dans S-qS, je factorise S => (1-q)S puis je divise les deux cotés de l'égalité par (1-q) (si q différent de 1) pour trouver S.