Titre non conforme - Attention

[Cocotte65]

Bonjour à tous,

Soit f(x,y)= xy / (1+x^2)(1+y^2)

- Optimiser la fonction f
- Les solutions trouvées sont-elles des solutions globales du problème?

Je ny arrive pas j'ai besoin d'aide. Merci d'avance.

[Ben314]

Tu l'as déjà fait pour la fonction a) du 1) : même méthode (dérivées partielles + Hessienne...)

[Cocotte65]

Oui... mais je trouve
Df/dx= [ (y^3) -(x^2)(x^3) - (x^2)y + y ] / [(1+x^2) (1+y^2)]^2
Df/dx= [(x^3) -(x^3)(y^2) -x(y^2) + x] / [(1+x^2)(1+y^2)]^2

et ces resultats me semblent bizarres...

[Cocotte65]

D'ailleurs pour le b du 1 je trouve
f(x,y)= (y^4) + (x^2) -2(y^2)

Pour les points candidats
Je trouve df/dx= 2x=0 et df/dy= 4(y^-3) -4y

Puis derivée seconde de f par rapport a x= 2
par rapport a y= -12(y^-3) -4

d^2f/(dxdy)=0 et d^2f/(dydx)=0

Ainsi matrice hessienne = [2 0
0 -4]
et Det D2f<0

et pas (0,-1), (0,0) et (0,1)

[Ben314]

Les trois points (0,-1) , (0,0) et (0,1) sont
De plus d²f/dy² n'est pas une constante (il "reste" du y)