Lieu géométrique

[neae1]

Salut,
J'ai vraiment besoin de quelqu'un pour me resoudre cette exo !!
Il est vraiment compliquer !! Je suis plutot bonne en maths mais là j'y comprend rien !! Ya t-il dans ce forum un cerveau capable de resoudre cette exo ??

voici l'enoncé :

Soit ABCD un tétraède et I milieu de [AC].
E est le point de la droite (AB) et F un point de la droite (CD)
On note G le milieu de [EF]
le but de ce problème est de déterminer le lieu géometrique du point G lorsque les points E ET F décrivent respectivement les droites (AB) et (CD)

1* expliquer pourkoi R=(B;BC,BD,BA) est un repère de l'espace
donner les coordonnées des points A, C,D, I dans le repère R

2* F est un point de la droite (CD), donc il existe un réel "t" tel que CF(vecteur) = tCD(vecteur). Démontrer que le point F a pour coordonnées (1-t;t;0) dans le repère R

3*E étant un point de la droite (BA) ses cordonnées dans le repère R sont de la forme (0;0;m), avec m réel. Déterminer les coordonnées du point G en fonction des réels m et t

4* En deduire que IG(vecteur)=t/2CD(vecteur)+ m-1/2BA(vecteur)


J'espère que vous pourrai m'aider je suis vraiment despéré ! Ce problème est assez difficile !!
Merci j'attend vos réponse avec impatience !

[LoLLoLLoL]

Pour la 1) , il faut que tu montres que les vecteurs ne soient pas colinéaires deux à deux et qu'il n'exite pas de relation linéaire entre les trois vecteurs (ie , forment une famille libre) , pour conclure qu'ils forment une base de R^3.