bonsoir,
on dispose de 8 points de coordonnées
l'indice i variant de 1 à 8.
l'idée
n'est pas de trouver une droite minimisant
la (somme des) distance des points à celle-çi (une droite qui passerait au plus juste) car la distance d'un point à une droite est
ie, une expression en a et b avec valeur absolue, donc pas
nécessairement dérivable.
On résoud donc un problème qui lui ressemble un peu, mais
qui lui, fait intervenir des fonctions dérivables !
on minimise la somme des "distances" verticales des points à la droite
de régression.
On suppose que cette droite de régression,
inconnue, a une équation de la forme y=ax+b
on doit minimiser la somme
parmi toutes les valeurs possibles pour a et b.
Remplace donc les
par leurs valeurs.
On obtient un trinome du second degré en a et b.
Annule la fonction dérivée relativement à
, b fixé inconnu, puis la dérivée relativement à
(a fixé).
on obtient un système 2x2 d'inconnues a et b.
remarque: il faut développer l'identité (a+b+c)^2
qui vaut
on s'en aperçoit en posant d=b+c , en développant