Regrouper 3 lois puissances en une équation?

[moussara]

Bonjour,

j'ai réalisé des points expérimentaux du type y=f(x) que je divise en 3 zones sur lesquelles je fitte mes points avec des lois puissances:
Pour x<-[0;6] j'ai y=a*x^4
Pour x<-]6;8] j'ai y=b*x^16.5
Pour x<-]8;100] j'ai y=c*x^3

J'ai aujourd'hui besoin d'une équation reliant les 3 régimes d'évolution de y en fonction x (pour l'intégrer dans un modèle). J'ai d'abord pensé à une équation de Verhulst (logistique) mais je ne vois pas précisément comment faire...

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Je vous remercie pour votre réponse!

[JJa]

Bonjour,

La fonction étant bien définie par morceaux, je ne comprends pas ce qui est nécessaire en plus de cela et dans quel but demander une autre définition.
Si ce que l'on souhaire est du pur formalisme, c'est à dire une écriture selon une formule unique, on peut utiliser la fonction H(x) d'Heaviside :
f(x) = (H(x)-H(x-6))*a*(x^4) +(H(x-6)-H(x-8))*b*(x^16,5) +(H(x-8)-H(x-100))*c*(x^3)
Remarque : sous cette forme, la fonction f(x) satisfait à la définition par morceaux pour 0100. En effet, ce n'était pas précisé dans l'énoncé de la question. Mais si la fonction est définie pour x<0 et/ou pour x>100 par d'autres valeurs que 0, il faudrait modifier la formule précédente en conséquence.