Exercice sur les fonctions dans un repère.

[VincentNawaka]

Bonsoir à tous.

Voici un petit exercice qui me pose quelques soucis. Ce n'est pas très urgent j'ai le temps pour le faire.J'ai déjà beaucoup réfléchis dessus mais je coince et sa me perturbe.J'ai fais un schéma sur pain mais je ne sais pas comment le mettre sur le forum. Après pour les fractions je suis désolé mais j'ai essayé de faire [TEX ]/frac {a}[/TEX ] (bien sûr sans les espaces) mais sa n'a pas fonctionné sa ne me donnait rien excusez moi. :triste:
Si vous me dites comment mettre une image de pain sur le forum je la mettrai volontiers surtout que comme ca elle n'aura pas servit à rien.
Excusez moi pour les fautes d'orthographes s'il y en a (normalement j'ai tous corrigé )

f est la fonction affine définie par f(x)=2x-3.
Dans un repère orthonormé, d est la droite qui représente la fonction f
On donne les points : A(6;4) ; B(-1;1) ,C(7/2 ;4) ; E(2;6) , F(4;-3/2)

a) Construire la droite d et placer les points précédents.

b) calculer f(7/2). Le point C appartient-il à la droite d ? Justifier.

c) Soit M le milieu du segment [EA]. Calculer les coordonnées du point M. Le point M appartient-il à la droite d ? Justifier.

d) Montrer que le triangle AMC est rectangle en M

e) Que représente la droite d pour le segment [EA]? Justifier.

f) La droite d est-elle la médiatrice du segment [BF] ? Justifier.

b)f(7/2) = 2 x 7/2 - 3
=14/2 - 3
=7-3
=4

Oui, le point C appartient à la droite d car lorsqu'on remplace x par 7/2 qui est l'abscisse du point C dans la fonction f on obtient l'ordonnée du point C. Donc on peut en conclure que C appartient bien à la droite d.

c) Pour calculer le milieu d'un segment j'utilise cette formule : (xa +xb)/2
= 6/2
= 3

(ya +yb)2
=4/2
=2

Donc le point M a pour coordonnées x=3 et y=2



Je fais comme précédemment sauf avec le point M cette fois ci f(3)
Au final on remarque que le point M n'appartient pas à la droit d car f(3) n'est pas égal à 2 (qui est l'ordonnée de M)

d)Alors pour cette question j'ai cherché en long , en large et de travers mais je n'est pas trouver. Je vous fais part de mes découvertes et de mes informations qui peuvent être utile pour m'aider.

MA=EM=1/2 EA
Donc EA=racine carrée de 20
Donc MA=racine carrée de 20/2



e) Je pense que la droite d représente pour le segment [EA] la médiatrice mais je bloque pour le justifier.
Si sa peut vous aider : une médiatrice coupe le milieu d'un segment perpendiculairement.


f) J'ai chercher du côté de la possibilité que BF et EA soient parallèles mais je n'est rien trouvé qui pourrait m'aider

Je vous dis merci d'avance et bonne soirée ! :we:

[mathsfr]

Bonsoir Vincent, quelques éléments de réponse :
A la question c), tu t'es trompé dans le calcul. Compare avec ta figure... Les coordonnées du point M s'obtiennent en faisant les calculs suivants : xM = (xA + xE)/2 et yM = (yA + yE)/2. J'ai comme l'impression que tu as oublié les coordonnées de E.
A la question d), tu es bien parti... pense à calculer CA et CM et vois ce que tu peux en faire pour montrer que le triangle AMC est rectangle en M.
Tu pourras répondre correctement à la question e) dès que tu auras répondu correctement à la question c). Tu as besoin du point M.
A la question f), regarde bien ta figure !!!... il y a deux possibilités : seule l'une des deux est correcte : Possibilité 1 : si tu trouves qu'il s'agit bien de la médiatrice de [BF] alors tu peux essayer de montrer qu'elle coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Possibilité 2 : si tu trouves qu'il ne s'agit pas de la médiatrice de [BF], tu peux montrer que le milieu de [BF] n'appartient pas à cette droite (grâce à ses coordonnées et à la fonction) OU BIEN que cette droite n'est pas perpendiculaire à [BF].
Bonne soirée et bon courage

[romscau]

la droite d passe par le point H(O,-3) et K(5,7)

pour ta question b c'est ok c appartient bien a d

pour ta question c en revanche c'est faux
tu utilise la bonne formule mais surrement pas pour les bon points
on veut les milieux de A(6,4) et E(2,6) donc ((xA+xE)/2) = ((6+2)/2) = 4
de meme yA+yE = 4+6 =10 donc M(4,5)

or on a f(4) = 2*4-3 = 8-3=5 = yM donc M appartient a D

pour la question d, tu dois utiliser la reciproque de pytagore
tu calcule AM^2 +MC^2 et apres AC^2 et tu verras c'est la meme chose

pour la question e
d est effectivement la médiatrice du segment[AE] car d passe par le milieu M perpendiculairement a [AE ]. d est bien la perpendiculaire a [AE] car d'apres la question précedente AMC est un triangle rectangle.

pour la question f
tu essaie de faire le meme deroulement qu'auparavant ou tu montre que [AE] ET [BF] parralléle ou non

bon courage

[VincentNawaka]

Bonsoir à tous.

Tout d'abord merci de votre aide elle m'a été très précieuse pour effectuer ces quelques questions.
A présent je suis à la question f). Je pense avoir déjà trouvé comment prouvé que le milieu de [BR] que je nommerai K appartient à la droite d. Voici mon raisonnement :
-Je calcule le milieu de [BF] (3/2;-0.25)
-Je démontre que K appartient à la droite d qui est la médiatrice de [EA] grâce à la propriété ci : "Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment"

J'ai un peu peur de raconter une bêtise en disant que si EB=AF alors EA et BF sont alors parallèle :s .