Terminale S fonction exponentielle

[bidoche14]

Bonsoir, voilà je bloque sur la première question de mon exercice.

consigne: f est la fonction définie sur I=[0.+00[ par f(x)=(x-1)(2-e^-x)et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j)(unité graphique:2cm).
1a)Démontrer que la droite delta d'équation y=2x-2 est asymptote à C.
b) Etudier la position relative de C et de delta.
2a)Démontrez que tout x de I,f'(x)=xe^-x+2(1-e^-x).
b)Déduisez-rn que pour tout x de I, f'(x) supérieur ou égal à 0.
c) Preciser f'(0) et dressez le tableau de variations de f.
3a)Tracez delta puis C.
b) Quel est le point de A de C en lequel la tangente est parallèle à delta.

Mes réponses:
1) Pour montrer qu'il y a une asymptote j'ai fait lim(f(x)-(2x-2)=-xe^-1+e^-x
Le probleme c'est que cette limite donne une forme indéterminé enfin la limite de -xe^-1 donne une forme indéterminée, la limite de e^-x donne qd x tend vers +00 c'est 0.
J'ai bein essayé de factoriser mais cela amène au même résultat.
Merci de bien vouloir me dire le chemin à suivre pour sortir de cette impasse car je sais faire la suite de l'exercice sans trop de soucis.

[echevaux]

Bonsoir

j'ai fait lim(f(x)-(2x-2)=-xe^-1+e^-x

c'est -xe^-x et non -xe^-1


dont la limite en est classique

[bidoche14]

Ok merci! de ton aide maintenant je bloque à la question 2a)
J'ai essayé de faire la dérivée de f(x) en utilisant u'v+uv'
mais le probleme c'est que je trouve 2-xe^-x au lieu de trouver xe^-x+2(1-e^-x)
je vais détailler mon calcul:
f'(x)=1*(2-e^-x)+(x-1)*-e^-x
f'(x)=2-e^-x-xe^-x+e^-x
f'(x)=2-xe^-x
Merci de bien vouloir m'aider.

[bidoche14]

aucune réponse?

[Ericovitchi]

tu as oublié le u' quand tu dérives (1-e^-x)
la dérivée de e^u c'est u'e^u donc la dérivée de (1-e^-x) c'est + e^-x