[TS] Equadiff + suites

[max]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec mon DM.
Le sujet est le suivant :


Je suis à la question 3 : "en déduire que, pour tout entier naturel, 0<Pn<500"
J'imagine qu'il faut faire une récurrence, mais je suis bloqué

Pourriez vous m'aider?

Merci

[Nightmare]

Bonjour

Tu pourrais au moins faire l'effort de recopier l'énoncé ...

[max]

Bonjour

Tu pourrais au moins faire l'effort de recopier l'énoncé ...

Je l'ai scanné, simplement pour que ce soit plus lisible car je ne connais pas le TEX. Et en plus c'est bien plus rapide. Et si je n'avais rien fait sur cet éxo, je ne serais surement pas à la question 3.

[max]

J'ai fait le raisonnement par récurrence suivant, mais il doit y avoir un pépin quelque part :

Soit P(n) : "0 < pn < 500"
- P(0) est vraie (0<100<500 <=> 0 - On suppose P(n) héréditaire

Il faut donc prouver 0
0<=> (2 - pn/500)* 0 < pn(2 -(pn/500)) < 500(2 -(pn/500))
<=> 0 < pn+1 < 1000 - pn

Je ne retombe donc pas sur mes pieds, car il faudrait qu'à ce niveau trouver 0
Merci

[sirglorfindel]

il faut effectivement faire une récurrence et se servir des questions précédentes :
p_(n+1)=p_n+p_n(1-p_n/500)=p_n(2-p_n/500)
Par hypotèse de récurrence, tu as que 00.
Puis en utilisant p_(n+1)=500-(500-p_n)²/500, tu obtiens p_(n+1)<500

[max]

[quote="sirglorfindel"]il faut effectivement faire une récurrence et se servir des questions précédentes :
p_(n+1)=p_n+p_n(1-p_n/500)=p_n(2-p_n/500)
Par hypotèse de récurrence, tu as que 00.
Puis en utilisant p_(n+1)=500-(500-p_n)²/500, tu obtiens p_(n+1)0 ; par contre je n'arrive pas à trouver p_(n+1)<500

Peux tu encore m'aider, stp?

[max]

Merci beaucoup de ton aide.
J'ai réussi à démontrer p_(n+1)>0 ; par contre je n'arrive pas à trouver p_(n+1)<500

Peux tu encore m'aider, stp?

C'est bon, je pense que j'ai trouvé.
Merci!

[Mikou]

Il ny a pas de recurrence a faire ou tu l'indique, il suffit d'utiliser le th du pt fixe