Mise en équation d'un problème d'existence

[today06]

Bonjour, alors voila, j'ai un exercice de maths à faire...j'y ait déjà passé plusieurs heures sans succès alors j'ai besoin d'aide

Mise en équation d'un problème d'existence
On donne deux nombres positifs m et p

Objectif : déterminer s'il existe des rectangles de périmètre 2m et d'aire p

1. Choisissions les inconnues du problème. Un rectangle est déterminé par ses deux dimensions x et y. Une fois trouvées x et y on précisera lequel est le plus grand

Vérifier que le problème posé revient à savoir si le système suivant a des solutions ou non :

{ y= m - x [1]
{ x² - mx + p = 0 [2]
{ x>0, y>0

2. Ce système de deux inconnues x et y n'est pas linéaire. Comment le résoudre ?
L'équation [2] ne contient que l'inconnue x. Si nous la résolvons, l'équation [1] donnera ensuite les valeurs de y

a) A quelle condition l'équation [2] a-t-elle au moins une solution ? A quelle condition n'en a-t-elle pas ?
b) Dans la cas ou l'équation [2] a deux solutions distinctes, prouvez qu'elles sont toutes deux positives.

3. Rédigez une solution en distinguant les trois cas possibles

Merci.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

peux-tu nous montrer ce que tu as fait ? Ne nous dis pas "rien" ...

[dudumath]

quand tu as une équation du 2nd degré, tu fais le discriminant et après que faut-il pour avoir des solutions réelles?

[oscar]

Bonjour

(2) donne deux racines distinctes si D = m² -4p >0
x =( m +V ........)/2 ou (m- v.....) /2

1 racine double si D =0ou m² = 4p et x=..
Si D>0 il n' y a pas de racine