Corps finis

par **ludo56** » 12 Nov 2009, 13:14

Bonjour, je bloque sur un exercice qui a été proposé il y a quelques années au concours de l'agreg:
Soit F16 le corps fini à 16 éléments et F16* son groupe multiplicatif.

Montrer que il existe un élément w dans F16* verifiant w^4 + w^3 +1=0

Je commence par dire que puisque F16* est cyclique il existe w tel que ses puissances engendrent le groupe.Mais je n'arrive pas à montrer l'égalité!
Merci

par **zerkel** » 12 Nov 2009, 13:50

Bonjour, tu montres que

est irréductible dans

et ensuite tu prends la représentation de

sous la forme de

.
Normalement une fois que tu as ça tu seras en mesure de trouver la réponse.

par **ludo56** » 12 Nov 2009, 15:47

D'accord je vois tout à fait merci!

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