Variable aléatoire

[magnum]

Bonjour,

Je suis face à un petit pb dans un exo

Un mobile se déplace entre N+1 cases numérotées de 0 à N selon le protocole suivant
à l'instant 0 il est en 0
si à l'instant n il est sur la case k, alors à l'instant n+1 il reste sur cette case avec le probabilité de 1/2, sinon, va de façon équiprobable sur n'importe quelle autre case.

On note Xn la variable aléatoire égale à la case occupée à l'instant n et on a donc X0=0.

on Vn=la matrice colonne (P(Xn=0),P(Xn=1),...,P(Xn=N)).

Trouver la matrice A égale tq Vn+1=AVn

Après la formule des probas totales, Je trouve aii=1/2 et pour tout i différent de j, aij=1/N, mais cette matrice n'est pas stochastique, je me dis donc qu'il y a une erreur mais ou ?!

Merci de votre aide !

[wserdx]

Ce ne serait pas 1/2N au lieu de 1/N ?