Dm sur les triangles 3ème

[mat84]

Bonjour à tous,
J'ai un DM de maths à faire. Il y a plusieurs questions mais je bloque à la question d) et e).

Enoncé :

Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que :
AC = 12 cm et l'angle ABC = 30°. Tracer la hauteur issue de A, elle coupe [BC] en H. Tracer la médiane issue de A elle coupe [BC] en M. Tracer la bissectrice de l'angle CAB elle coupe [BC] en P.

a) Calculer l'angle ABC.
Réponse : Comme dans un triangle la somme des 3 angles = 180 °, l'angle ABC = 180 - l'angle BAC - l'angle ACB
l'angle ABC = 180 - 90 - 30
l'angle ABC = 60 °

b) Calculer l'angle BAH.
Réponse : Comme dans un triangle la somme des 3 angles = 180 °,
l'angle BAH = 180 - l'angle ABH - l'angle AHB
l'angle BAH = 180 - 60 - 90
l'angle BAH = 30°

c) Calculer l'angle HAP.
Réponse : Comme la bissectrice coupe l'angle CAB en 2 parties égales :
Comme l'angle CAB = 90 ° , l'angle HAP = 90 / 2
l'angle HAP = 45 °

d) Démontrer que le triangle AMC st isocèle.

e) Démontrer que [AP] est la bissectrice de l'angle HAM.


Merci pour toutes vos réponses et/ou confirmations pour les réponses. :we:

[Sve@r]

Enoncé :

Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que :
AC = 12 cm et l'angle ABC = 30°.

a) Calculer l'angle ABC.
Réponse : Comme dans un triangle la somme des 3 angles = 180 °, l'angle ABC = 180 - l'angle BAC - l'angle ACB
l'angle ABC = 180 - 90 - 30
l'angle ABC = 60 °

Supaire. T'es même pas capable de lire ton propre énoncé. De là, ta réponse b est fausse aussi.

c) Calculer l'angle HAP.
Réponse : Comme la bissectrice coupe l'angle CAB en 2 parties égales :
Comme l'angle CAB = 90 ° , l'angle HAP = 90 / 2
l'angle HAP = 45 °

AP est la bissectrice de l'angle CAB et non de l'angle HAB !!!

d) Démontrer que le triangle AMC st isocèle.

Calcule ses angles

e) Démontrer que [AP] est la bissectrice de l'angle HAP.

Un coté de l'angle est sa propre bissectrice. De mieux en mieux !!!

[mat84]

Bonjour,
Excusez-moi, j'ai fait une faute de frappe ! :mur:
C'est l'angle ACB qui est égal à 30 ° et non pas l'angle ABC.
J'ai bien relu mon texte et je crois qu'il n'y a plus d'erreurs
Quant à la question c) je ne vois pas car on ne connaît que la mesure de l'angle H
Merci pour vos réponses

[Sve@r]

Bonjour,
Excusez-moi, j'ai fait une faute de frappe ! :mur:
C'est l'angle ACB qui est égal à 30 ° et non pas l'angle ABC.
J'ai bien relu mon texte et je crois qu'il n'y a plus d'erreurs
Merci pour vos réponses

a et b: ok
c: fausse (car ton changement dans l'énoncé ne modifie pas ma remarque à ce sujet et avec un simple croquis, t'aurais vu que ce n'est pas possible)
d: positionne le centre du cercle circonscrit à ton triangle
e: calcule l'angle PAM

[mat84]

Rebonjour,
Pour la question c) je ne trouves pas le résultat. Avec mon rapporteur, j'ai mesuré et trouvé 15°.
Mais on me demande de calculer et je ne vois absolument pas comment faire et quelle propriété il faut employer.
Merci pour votre réponse

[Sve@r]

Rebonjour,
Pour la question c) je ne trouves pas le résultat. Avec mon rapporteur, j'ai mesuré et trouvé 15°.

Ca te permet d'avoir un ordre d'idée comme ça tu sais où chercher. Mais effectivement ça n'a aucune valeur

Mais on me demande de calculer et je ne vois absolument pas comment faire et quelle propriété il faut employer.

Utilise la réponse b

[mat84]

Rerebonjour, :we:
Je pense que j'ai trouvé.
Ma réponse :
Comme dans un triangle la somme des 3 angles est toujours = 180° :
l'angle APC = 180 - l'angle ACP - l'angle CAP
l'angle APC = 180 - 30 - 45
l'angle APC = 105°

Comme l'angle BPC est un angle ouvert, BPC = 180 °

Donc l'angle BPA = 180 - 105
Donc l'angle BPA = 75 °

Comme dans un triangle la somme des 3 angles est toujours = 180° :
l'angle HAP = 180 - l'angle BPA - l'angle PHA
l'angle HAP = 180 - 75 - 90
l'angle HAP = 15

Merci pour votre aide

[Sve@r]

Rerebonjour, :we:
Je pense que j'ai trouvé.
Ma réponse :
Comme dans un triangle la somme des 3 angles est toujours = 180° :
l'angle APC = 180 - l'angle ACP - l'angle CAP
l'angle APC = 180 - 30 - 45
l'angle APC = 105°

Comme l'angle BPC est un angle ouvert, BPC = 180 °

Donc l'angle BPA = 180 - 105
Donc l'angle BPA = 75 °

Comme dans un triangle la somme des 3 angles est toujours = 180° :
l'angle HAP = 180 - l'angle BPA - l'angle PHA
l'angle HAP = 180 - 75 - 90
l'angle HAP = 15

Ou plus simplement HAP = CAP - CAH = CAB/2 - CAH = 45 - 30 = 15

Comme l'angle BPC est un angle ouvert, BPC = 180 °

Oui. Et aussi parce que P est sur la droite BC :marteau: