Problèmes de synthèse.

[guibus]

Bonjour à toi aussi !!

f définie sur ]0;+00[ par f(x)=(x+1)E-1/x
C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

f ' ??
lim f qd x tend vers +00 ??

Ne pas me fournir la réponse, juste la méthode à suivre. Merci d'avance.

[Ericovitchi]

E-1/x c'est ou partie entière de (-1/x) ?

[guibus]

c'est la première solution que tu as cité.

[Ericovitchi]

Bon et bien quand x tends vers vers quoi tends ?

[Melkor]

la dérivé de exp(u) = u' * exp(u)
la limite de f(x) est égale à la limite de exp(-1/x) car la fonction exponentielle croit plus vite que la fonction (x+1)

[guibus]

Vers +00. ms je veux savoir quelle formule utiliser pour la dérivée. est-ce-que e^-1/x peut se dérivé comme ça : (-1/x)'.e^-1/x??

[guibus]

est-ce-que f ' =1/x²*exp(-1/x)?

[Melkor]

Oui tu peux dériver comme ça.

exp(u)'= u' exp(u)
donc tu remplaces u par (-1/x)

[Melkor]

est-ce-que f ' =1/x²*exp(-1/x)?

N'oublie pas que tu as un produit uv avec u(x)=(x+1) et v(x)=exp(-1/x)
donc f ' = u'v+uv'

[guibus]

est-ce-que f '= 1*exp(-1/x)+(x+1)*(1/x²*exp(-1/x))?? si oui cmt simplifier?

[Melkor]

ok pour f '
Tu peux factoriser par exp(-1/x)

[guibus]

exp(-1/x)+exp(-1/x)*(1/x²+(x=1))??

[Melkor]

tu dois avoir quelque chose de la forme
exp(-1/x) + exp(-1/x)= exp(-1/x)*(............)

[guibus]

exp(-1/x)*((x+1/x²)+1)??