Droite d'euler d'un triangle

[lucasse27]

voila jai né pas compris cette exo voudrai un grand coup de main merci
le point 0 est l'origine du repére.Soit les points A(-3;4) B(-4;3) et C(4;-3)
A',B' et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] et [AB]

1) Déterminer les coordonnées du point H défini par vecOH=vecOA+vecOB+vecOC

2)Montrer que:vecAH =2OA'. en deduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires

3)EXprimer vecBH en fonction de vecOB'

4)Déduire des questions précédentes que H est l'orthocentre du triangle ABC.

5)On rapelle que le centre de gravité G est le point tel que:vecGA+vecGB+vecGC=vec0 Calculer les coordonnées de G

6)Démontrer que les points O,H et G sont alignées.Quel réel a tel que: vecOH=a vecOG?

la droite contenant les points O,H,G est appelée droite d'euler du triangle ABC
je vous remercie davance pour votre aide

[sirglorfindel]

1) pour déterminer les coordonnées du point H, il faut remplacer chaque vecteur par ses coordonnées (par exemple, pour OH, on fait "coordonnées de H moins les coordonnées de O" en appelant xH et yH les coordonnées de H que tu cherches ; toujours les coordonnées de l'arrivée moins les coordonnées du départ) et écrire l'égalité pour chaque coordonnée. Tu obtiens ainsi deux équations chacune avec une inconnue (une pour les abscisses et une pour les ordonnées). Tu résouts chacune des équations et tu as les coordonnées de H.
Je ne sais pas si tu ne t'es pas trompé dans les coordonnées que tu donnes car je trouve les mêmes coordonnées que A pour H...

2) il faut d'abord calculer les coordonnées de A' (tu dois avoir une formule dans ton cours : (xB+xC)/2 et (yB+yC)/2...
Pour vérifier l'égalité, tu calcules les coordonnées de AH puis celles de 2 OA' et tu dois obtenir les mêmes résultats... sinon c'est que tu t'es trompé dans les calculs...

Ensuite, tu en déduis que AH et OA' sont colinéaires donc parallèles. Il reste à montrer que (OA') et (BC) sont perpendiculaires et pour cela tu démontres que (OA') est la médiatrice de (BC) (O et A' sont à la même distance de B et de C...)

3) Comme à la question précédente, tu as BH=2OB'

4) Tu en déduis que (BH) et (AC) sont perpendiculaires (comme à la question 2 pour (AH) et (BC)). On a donc deux hauteurs du triangle ABC : (AH) et (BH) qui se coupent en H ; donc c'est l'orthocentre.

5) Tu fais comme à la question 1 : tu calcules chaque coordonnée de vecteur (en gardand xG et yG que tu cherches) puis tu écris l'égalité sur les abscisses et sur les ordonnées..

6) Tu calcules les coordonnées de OG puis de OH et tu démontres qu'elles sont proportionnelles... Le coefficient de proportionnalité est le a cherché. De plus tu obtiens que OG et OH sont colinéaires donc que les points O,G et H sont alignés...
Si je me rappelle bien tu dois obtenir a=3...

Bon courage

[lucasse27]

jai compris pour la 2 et la 3 mais serai til possible davoir des calculs concrets pour le 1 le 4 le 5 et le 6 car je suis vraiment pas sur. merci encore

[sirglorfindel]

je veux bien te donner les détails mais vérifie d'abord les coordonnées que tu donnes (sinon, c'est vraiment bizarre !)