Valeurs propres

par **ludo56** » 10 Nov 2009, 15:59

Bonjour,

soit G un sous-groupe compact de

,
j'ai une suite de matrices

N appartenant à G,
H est symétrique définie positive,
cette suite a une sous-suite convergente dans G,

je n'arrive pas à comprendre pourquoi cela implique que toutes les valeurs propres de H (qui sont toutes > 0) sont <=1...

pouvez-vous m'éclairer??

par **Nightmare** » 10 Nov 2009, 16:05

Salut,

Eh bien en notant x un vecteur propre associé à une valeur propre

on a

On a donc

. En passant en norme et si les valeurs propres sont strictement supérieure à 1, on va avoir du mal à avoir convergence !

par **ludo56** » 10 Nov 2009, 16:25

a partir des normes je ne vois pas ce que tu veux dire..

par **jeje56** » 10 Nov 2009, 16:50

Je pense que cela vient du fait que si lambda sup ou égale à 1, lambda^k ne tends pas vers 0...

par **Nightmare** » 10 Nov 2009, 21:04

On a bien ||H^kx||=||l^k x|| qui ne tend vers 0 si et ssi l est inférieur à 1.

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 10:46

je suis d'accord , tu peux prendre quelles normes?

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 10:55

en fait je ne vois pas..
car ||H^k x|| ne doit pas forcément tendre vers 0 car c'est la sous suite de H^k qui converge...?

par **yos** » 11 Nov 2009, 11:27

Si ça tend vers l'infini, les sous-suites vont faire la même chose.

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 12:00

d'accord je me suis embrouillé .. :happy2:

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 12:15

ensuite ils disent que si une valeur propre de H est < 1 alors la limite d'une suite extraite de (

) est non-inversible et donc contradiction... mais je ne comprends pas ..

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 12:20

ah si pardon j'ai compris

par **ludo56** » 11 Nov 2009, 12:21

ah si pardon j'ai compris

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