j'ai mis les réponses que j'ai trouvé en rouge.
pour tout réél n de N* on considère la fonction définie sur I=[0;+infini[ par :
Pn(x)=(somme des k de 1 à n des x^k)-a
on considère un réél a positif fixé.
1)a)drésser le tableau de variation de Pn
rep: strictement croissant sur I avec P0=-a et lim en +infini = +infini
b) démontrer que Pn a une seule solution dans I tel que Pn(x)=0 on appellera xn cette solution
rep= théoréme de la bijection
on définit ainsi une suite réélle (xn) avec n de N* (dépendant du paramétre a). Cette suite est dite "définie implicitement": chaque terme est l'unique solution d'une certaine équation, mais on ne sait pas exprimer xn en fonction de n et a pour tout n de N*.
2)Exprimer x1 en fonction de a
rep: x1=a
montrer que pour toout n de N*, 0 (ou égal) 0
b)montrer qu'il existe un entier naturel N (pouvant a priori dépendre de a) tel que pour tout n>(ou égal) N Pn(1)>0
(on explicitera un tel entier)
c) en déduire pour tout n >(ou égal)N, xn(ou égal) N, xn^(n+1) -(a+1)xn+a = 0
b)determiner la limite de xn^n+1 quand n tend vers + l'infini
rep: lim =1
c) en déduire que L satisfait une équation simple (dépendant a priori de a) et déterminé la valeur de L (en fonction de a)
si quelqu'un pouvais m'aider se serait gentil merci
