Polynômes du second degré

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 17:10

Bonjour !
J'ai quelques petits problèmes sur un exo ..

Voiçi l'énoncé :
On considère la fonction p définie sur R par :
p(x) = f(x)²
( f(x) = x² - 2x - 3 )

a) Donner la factorisation de f(x) et en déduire une pour p(x) .
Résoudre l'équation p(x) = 0.

Donc là j'ai trouvé : f(x) = (x+1) (x-3) ( en calculant le discriminant etc. )
donc p(x) = (x²+1) (x²-3).

p(x) = 0
si x²+1 = 0 / et là je trouve x = racine carrée de -1 donc impossible ! ?
x²-3 = 0 / x = racine carrée de 3.

b) Démontrer que p est paire.
J'ai fais : p(-x) = -x^4 - 2*-x² - 3
= x^4 -2x² -3 = p(x) donc PAIRE.

c) Démontrer que p est strictement croissante sur [1;+;)[. On pourra utiliser la forme canonique de f.
Donc là je pensais utiliser f(b)-f(a) ( c'est ce qu'on fait habituellement en cours pour dire si c'est croissant ou décroissant) mais je bloque au calcul :/ Et je ne vois comment utiliser la forme canonique de f! :hein:

d) Résoudre x² <(ou égal) 1. En déduire les variations de p sur [-1 ; 1 ].

Pourriez vous m'expliquer et m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance!
=)

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 17:12

Bonsoir,

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 17:22

x^4 +4x²+9 ?

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 17:24

Argh non ! Identité remarquable !

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 17:34

euh a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 17:35

Voilà, alors applique ça à ton cas ;)

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 17:44

1 + 4 + 9 - 6 -4 + 12 = 16

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 17:45

diddlmania a écrit:1 + 4 + 9 - 6 -4 + 12 = 16

Euh ... ? Oui ?

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 18:22

aah je me suis trompée
si f(x) = (x+1)(x-3) alors p(x) = (x+1)²(x-3)²

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 18:24

Ah, c'est déjà mieux !
Et donc ?

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 18:39

Si je résouds p(x) =0 maintenant je trouve x = racine de -1 ou racine de -9
donc pas de solutions ... :/

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 18:41

Ca donne des produits de facteurs nuls.

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 18:49

Ca donne : (x+1)² = 0 et (x-3)² = 0 non ?

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 18:50

Exact, et donc ?

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 19:00

ne peut pas être = 0 car des carrés tjrs positifs non ?

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 19:07

Ben, et 0 au carré ?!

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 19:10

ah oui, beh la slution est 0 alors!

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 19:12

Non !! -1 pour le premier.

par **diddlmania** » 08 Nov 2009, 19:17

Pourquoi ? :s

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 19:18

Produit de facteurs nul !!
Programme de Troisième !

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