Etude de fonction

[lala1]

bonjour,
Voici un exercice qui me pose problème, pouvez vous m'aidez s'il vous plait, et me dire si ce que j'ai essayé de faire est juste, merci beaucoup

pour n un entier naturel non nul, on définit la fonction
fn: R-->R, fn=e^(-x) - (x/n)

1-étudier les variations de la fonction f indice n, et donner ses limites en -00 et en +00
---------->j'ai trouvé quand x->-00: lim fn(x)=+00
quand x->+00: lim fn(x)=+00
fn'(x) est négatif donc on a fn(x) qui est strictement négatif.

2-en déduire que la fonction f indice n s'annule en un unique point, noté x indice n, strictement positif.
---------->ici je sais pas du tout

3-calculer f indice n+1 (xn) et en déduire que xn inf à xn+1( la suite (xn) indice n est donc strictement croissante).
--------->je peux dire que xn inf à xn+1 équivaut à fn(xn) inf à fn(xn+1)??

4-montrer que la suite (xn) indice n n'est pas majorée et en déduire sa limite quand n->+00.
--------->je sais pas quoi faire

5-montrer qu'en +00, xn environ égal à ln n, c'est à dire
lim xn/ ln n = 1 (quand n->+00)
-------->je ne vois pas du tout

merci encore

[fatal_error]

salut,

1)
fn(x)=e^(-x) - (x/n)
f'n(x)= -e^{-x} - 1/n
f'n est negative.
fn(x) est strictement decroissante
fn( - inf ) = +inf
fn( + inf) = 0 - inf = -inf

2)fn(x) continue sur R.
3)
Or par rapport a n, f_n(x) (pour un x donné, positif) est decroissante

[dudumath]

quand x->+00: lim fn(x)=+00

C'est faux, c'est -oo et d'ailleurs tu aurais du t'en rendre compte car tu trouves que la fonction est strictement décroissante entre +00 et +00 ...(a moins que tu aies fait une erreur de frappe...)

en déduire que la fonction f indice n s'annule en un unique point, noté x indice n, strictement positif.

A cause des limites, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un réel x tel que f(x)=0
Il n'en existe qu'un a cause de la stricte monotonie de la fonction

3-calculer f indice n+1 (xn) et en déduire que xn inf à xn+1( la suite (xn) indice n est donc strictement croissante).
--------->je peux dire que xn inf à xn+1 équivaut à fn(xn) inf à fn(xn+1)??

la fonction f est ..... donc si xn+00.
[/quote]

Supposons (xn) majorée, comme elle est strictement croissante, elle est convergente vers l
essayes alors de trouver une contradiction

[EDIT: le temps d'écrire, fatal_error est passé par la^^]

[lala1]

oui désolé je me suis trompé pour la limite c'est que je me suis trompé lorsque que je l'ai écris sur l'ordinateur.
merci de votre aide!!