Exercice de biostatistique (probabilités)

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde,

Pour préciser mon niveau, je suis étudiant en médecine (2ème année si vous voulez plus de précisions...). J'ai un exercice à faire en biostatistiques, mais franchement je sèche des la première question, voici l'énoncé :

La taille moyenne de la population des militaires suit une loi de Laplace-Gauss d’espérance 170 et d’écart-type 5.

1) Quelle est, sans calcul, la probabilité que la taille du prochain militaire vu à la visite médicale trimestrielle soit comprise entre 160 et 180 ? Expliquez.

2) Quelle est la probabilité que sa taille soit inférieure à 158cm ? Détaillez vos calculs.

Personnellement, par instinct, je répondrais à la première question : "une probabilité très proche de 1" en essayant de m'imaginer la courbe Gaussienne mais sinon je ne saurais pas du tout comment expliquer ça (d'ailleurs je ne sais même pas si j'ai raison...).

En fait, si on m'explique comment trouver les réponses en m'expliquant un peu à quoi correspondent l'espérance et l'écart type (je connais les formules, mais je ne sais pas vraiment à quoi ça correspond...), ça me ferai avancer un peu plus.

Si vous avez besoins d'infos supplémentaires, n'hésitez surtout pas ;)

Merci beaucoup d'avance, et désolé si mon niveau pitoyable en maths vous fait rire ^^.

[fatal_error]

salut,

pour la 1, idem, no sé.
pour la 2:laplace Gauss c'est aussi la loi normale.

Soit X la variable qui suit la loi normale et qui mesure la taille du gars.
Tu as ,

L'idée, c'est de centrer réduire. Tout le temps avec une loi normale. Pis après de look dans la table.
Tu as donc , et tu vas la transformer pour avoir N(0,1) dont on connait la table de proba.
Tu poses , et Z suit alors N(0,1). De fait il te reste alors a trouver

Apres, c'est la lecture de table

[beagle]

Pour la première question, c'est facile c'est 95% de la courbe de Gauss entre moyenne moins 2 écarts-type et moyenne plus 2 écarts-type
95% des gens sont entre 170-2x5 et 170+2x5 cm

[systemoframmfilth]

Bonjour tout le monde, désolé du retard...

Donc j'ai suivi vos conseils, et j'ai quelques questions à vous poser :

Pour la première question, je ne comprends pas pourquoi dans le calcul il faut soustraire/ajouter à la moyenne 2 fois l'écart type. C'est certainement juste, vu le résultat que ça donne, mais j'aurais bien voulu comprendre un peu pourquoi ^^.

Pour la seconde question, j'ai appliqué la formule donnée, et donc ça me donne :

Z = (158 - 170) / 5 = -12 / 5 = -2,4.

Maintenant, si j'ai bien compris, je dois chercher sur la table de la loi Normale le pourcentage correspondant à -2.4 ? où on raisonne en valeur absolue (autrement dit, dois-je chercher P(|z|> 2,4)) ?

Merci beaucoup d'avance !

[fatal_error]

re,

pour la 2.
p(Z<-2.4)
Tu sais que la rep de la densité de la loi normale est symetrique par rapport a laxe des y.
Donc p(Z<-2.4) correspond a laire entre l'axe des x et la courbe de la gaussienne, pour x de -linfini a -2.4.
Tu peux par symétrie, remarquer que c'est la même chose que l'aire de x = 2.4 a linfini.
Justement, cette aire que je note A, elle vaut 1 - p(z<2.4).
Tu sais calculer p(z<2.4). Le 1 vient du fait que lintegrale de la densité sur R vaut 1.

[systemoframmfilth]

Ok, alors là en lisant la table Normale je ne vois pas de 2.4, donc je prends la valeur juste en dessous (soit 2.33), la valeur associée de alpha est 0.02, donc si je ne m'abuse, p(z>2.4) = p(z< -2.4) (en raison de la symétrie de la courbe) <= 0.02

Est-ce-que c'est bon, ou alors je dis n'importe quoi ?

[fatal_error]

t'as une table byzarre.
Normalement, elle donne la proba en fonction de inféreur. Genre p(z<2.4) = 0.99180.
Soit p(z< -2.4) = 1-p(z<2.4) = 1-0.9918 = 0.0082

edit : de la table de la loi normale chez wiki

[beagle]

Bonjour tout le monde, désolé du retard...



Pour la première question, je ne comprends pas pourquoi dans le calcul il faut soustraire/ajouter à la moyenne 2 fois l'écart type. C'est certainement juste, vu le résultat que ça donne, mais j'aurais bien voulu comprendre un peu pourquoi ^^.

Merci beaucoup d'avance !

Il n' y a pas de justification à 2 écarts-types, c'est une constatation, toutes les cloches de Gauss sont ainsi, que l'écart-type soit faible , la cloche est pointue(peu de dispersion des valeurs par rapport à la moyenne), ou que l'écart-type soit grand la cloche est aplatie (beaucoup de dispersion par rapport à la moyenne),
bien, quelle que soit ta courbe de Gauss, on sait que avec:
-avec 1 écart-type, 68% des gens sont dedans
-avec 2 écarts-types, 95% des gens
-avec 3 écarts-types, 99% des gens
enfin gens, valeurs mesurées,...
http://webapps.fundp.ac.be/biostats/biostat/modules/module70/module.php

donc dans ton exo:
1,65 à 1,75:68% des gens, environ deux-tiers
1,60 à 1.80:95% des militaires
1.55 à 1.85:99% des militaires