Base dans un Hilbert
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switch_df
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par switch_df » 07 Nov 2009, 10:48
Salut tout le monde,
Voila un petit problème sur lequel je bloque pour conclure.
Soit H un Hilbert et
base de H. Un système orthonormale
est base de H ssi
J ai montré l'implication directe avec l inégalité de Bessel et la projection orthogonal sur une espace contenu dans H. J ai aussi montré que
. Je pensais pouvoir conclure que les
était une base hilbertienne avec cette relation, mais je n y arrive pas...
Si qqun a une idée, ce serait sympa.
A plus
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Nightmare
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par Nightmare » 07 Nov 2009, 11:38
Salut !
A priori si
c'est donc que
non? C'est donc que la famille des psi est génératrices et vu qu'elle est orthonormale c'est une base de Hilbert.
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switch_df
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par switch_df » 07 Nov 2009, 13:00
Je suis assez d accord sur le raisonnement qui dit que c est une famille génératrice orthonormale. Le truc c est que selon ma définition une base
est hilbertienne ssi
, et ça je vois pas comment le montrer.
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Nightmare
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par Nightmare » 07 Nov 2009, 13:18
Cette condition est équivalente au fait que la famille soit orthonormale et génératrice !
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switch_df
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par switch_df » 07 Nov 2009, 14:33
Je te crois volontiers, mais je ne vois pas vraiment pourquoi c est le cas. Y a t-il un moyen de le montrer?
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