Borélien de IR²

par **kingsize** » 06 Nov 2009, 12:02

bonjour,

si AxIR est un borélien de IR², A est-il nécessairement un borélien de IR ?

par **Nightmare** » 06 Nov 2009, 13:09

Salut,

oui ! La tribu de Borel de R² est exactement la tribu-produit

par **Nightmare** » 06 Nov 2009, 13:18

(Ce n'est généralement pas vrai pour un espace topologique quelconque !)

par **kingsize** » 06 Nov 2009, 13:26

je n'ai pas encore vu les tribus-produits, mais merci quand même!

par **Nightmare** » 06 Nov 2009, 13:36

La tribu produit

est la tribu engendré par l'ensemble des

où A et B sont dans les tribus d'origine.

par **kingsize** » 06 Nov 2009, 13:51

en revenant à la question d'origine, AxIR est donc engendré par des éléments CxD où C et D sont des boréliens de IR. Mais comment peut-on en déduire que A est engendré par des boréliens de IR ?

par **Doraki** » 06 Nov 2009, 15:23

En intersectant tout avec B = R x {0},
on vérifie que cette opération de restriction est compatible avec l'intersection quelconque et la réunion dénombrable entre les boréliens :

Intersection des (Ai inter B) = (Intersection des Ai) inter B
Réunion des (Ai inter B) = (Réunion des Ai) inter B

Borélien de IR²

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