Suites, variations

[anano]

bonsoir à tous, voici un exercice que je n'arrive pas à faire :

soit f définie IR par f(x)= 2x/ racine carrée de x²+1
1) etudier les variations de f et ses limites
2) On considère la suite (Un) définie pour tout n appartenant à IN par U0=1 et U(n+1)= 2Un/racine carrée de Un²+1
a) à l'aide des variations de f démontrer que pour tout n appartenant à IN 1<= Un<= U(n+1)<= racine carrée de 3
b) Démontrer que la suite Un converge vers un réel L tel que 1<=L<= racine carrée de 3
c)Justifiez que L vérifie L=f(L) et déterminez L

Je suis complètement perdue à part pour la première
Un peu d'aide SVP

voici ce que j'ai déjà fait pour la 1ère question

f'(x)=4x/2racine carrée de x²+1
tableau de variation f'(x) positif de -inf à 0 et de 0 à +inf f(x) croissant de -inf à +inf

lim en -inf f(x)=-2
lim en +inf f(x)=2
lim en 0 f(x)=0

et après je suis perdue

[dudumath]

la dérivée est fausse, recalcules la

[anano]

désolé mais je ne comprends pas je n'arrive pas à trouver autre chose pour la dérivée peux tu m'expliquer ?

[dudumath]

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

ici, u(x)=2x, donc u'(x)=2
v(x)=racine(x²+1) et v'(x)=x/(racine(x²+1)) v(x)²=x²+1

u'v=2racine(x²+1)
uv'=2x²/(racine(x²+1))

u'v-uv'=1/(rac(x²+1))

(u'v-uv')/v²=rac(x²+1)/(x²+1)²

[Dinozzo13]

Pour calculer la dérivée de il te suffit seulement de savoir que

[anano]

bonsoir,
je pense avoir trouvé la dérivé f'(x)=2/2racinex²+1