Fonction polynôme

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 17:20

Bonjour à tous :we:

J'ai, comme beaucoup sûrement, eu un devoir de maths à faire pendant les vacances, j'ai réussi les 5 premières questions mais la dernière me pose difficulté. Voici les données que j'ai trouvées au fil du devoir et qui sont utiles pour répondre à la 6e question: f(x)= x²-4x+1
P est sa courbe représentative
les solutions de f(x)=m sont: pour m<0: l'équation n'admet aucune solution, pour m=0 l'équation admet une solution: -3 et pour m>0 l'équation admet deux solutions.
Voici l'énoncé de ma question: soit Tm la droite d'équation y=mx, déterminer pour valeurs de m, P et Tm n'ont pas d'intersection.
Pour l'instant, je pense qu'il faut résoudre f(x) différent de mx mais je ne suis pas sûre. Est-ce que quelqu'un aurait une méthode? :zen:

par **Ericovitchi** » 05 Nov 2009, 17:25

f(x)= x²-4x+1 P est sa courbe représentative les solutions de f(x)=m sont: pour m0 l'équation admet deux solutions.

non pas d'accord du tout. la parabole coupe l'axe des x en 2 points donc il y a des m négatifs tels que f(x)=m
le minimum de la fonction est -3 (atteint pour x=2)

pour m=0 il y a 2 solutions et pas qu'une

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 17:28

pardon je me suis trompé, c'est pour m=-3 que f(x)=m admet une solution et pour m compris entre -3 et + l'infini que f(x)=m a deux solutions désolé :briques:

par **tibo74** » 05 Nov 2009, 17:31

kinabala a écrit:pardon je me suis trompé, c'est pour m=-3 que f(x)=m admet une solution et pour m compris entre -3 et + l'infini que f(x)=m a deux solutions désolé :briques:

cest mieux en effert:p

par **Ericovitchi** » 05 Nov 2009, 17:31

oui c'est ça.

Après tu dois trouver quand est-ce que y=mx et f(x)= x²-4x+1 n'ont pas d'intersection.

étudies les solutions de mx= x²-4x+1 suivant les valeurs de m

(pour qu'il n'y ait pas d'intersection, il faut que le discriminant soit négatif)

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 17:36

pour m=-3 c'est à dire quand f(x) admet une solution , x²-4x+1= mx équivaut à x²-x+1=0, en calculant le discriminant de ce trinôme, je trouve delta= - 3, donc pas de solutions réelles?

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 17:45

en revanche quand m est compris entre -3 et + l'infini je ne sais pas comment procéder ...

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 17:57

:help: :we:

par **Ericovitchi** » 05 Nov 2009, 18:03

non

x²-4x+1= mx équivaut à x²-x+1=0

n'est pas vrai du tout
les m ne disparaissent pas par enchantement

ca donne x²-(4+m)x+1=0

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 18:09

oui mais si je prends m= -3?

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 18:10

et après je calcule le discriminant de x²-(4+m)x+1? :hein:

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 18:46

:hein: :briques: je trouve un discriminant négatif, donc pas de solutions réelles et l'exercice est fini ou faut préciser?

par **Ericovitchi** » 05 Nov 2009, 21:36

le discriminant n'est pas négatif, il vaut (4+m)²-4=(m+2)(m+6)
il faut discuter suivant les valeurs de m s'il est négatif ou positif

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 21:47

si m=-2 et si m= -8 alors il est négatif

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 21:49

je trouve ( m+6) ( m+2) comme discriminant???

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 21:53

donc si m = -2 ou si m= -6, les deux courbes se coupent, sachant que m est compris entre -3 et + l'infini, les deux courbes ne se coupent pas si m est différent de -2 et de -6 , c'est exact? :we:

par **kinabala** » 05 Nov 2009, 21:55

erreur de ma part, -6 ne fait pas parti de -3, + l'infini donc les droites ne se coupent pas quand différent de -2

par **Ericovitchi** » 06 Nov 2009, 15:51

Soyons précis :

Si m = -2 ou si m= -6 alors la droite est tangente à la courbe
Si le trinôme est négatif, c.a.d à l'extérieur des racines m<-6 ou m>-2 la droite ne coupe pas la parabole
Si le trinôme est positif donc pour -6

Fonction polynôme

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