Récurrence avec somme et sinus

[The Rapace]

Bonsoir, je bloque complètement sur cette récurrence.

On doit prouver par récurrence que :

Sigma exp(2ikx) [ pour k=-n jusqu'à k=n ] = sin((2n+1)x)/sin(x)

J'ai initialisé mais je ne vois pas comment partir pour prouver l'hérédité. Un peu d'aide serait la bienvenue :we:

[fatal_error]

salut,

tu suppose que c'est vrai
(1) : la serie(n)
(2) sin((2nx)+x)/sin(x)

A gauche (1) tu ajoute le terme et son opposé.
A droite tu peux rajouter ce même terme et son opposé
Tu dois donc montrer

a gauche jtenterais bien de faire apparaitre un cos,
pis a droite de developper sin(...) pour retomber sur des termes en

[wserdx]

on peut faire aussi directement sans récurrence en remarquant qu'on somme les termes d'une suite géométrique de raison .
en supposant
soit directement

Il suffit de simplifier ensuite numérateur et dénominateur par
Il faut traiter aussi le cas ou la raison vaut 1
soit
auquel cas la somme vaut 2n+1

[The Rapace]

Merci pour l'aide, je viens de trouver la solution ;p