Coordonnée polaire [RESOLU]

[samantha]

Merci beaucoup, grace à vous j'ai tout compris, merci encore!

au revoir..

[Quidam]

Heureusement, tu n'as pas besoin des complexes ! Les complexes tu étudieras cela l'année prochaine si tu vas en terminale S.

Trace la droite OA que tu prolonges du côté de O jusqu'à ce qu'elle coupe BC : soit A' le point d'intersection. O est le "centre", ben ça veut dire le centre de gravité (intersection des médianes) ou le centre du cercle circonscrit (intersection des médiatrices) ou le centre du cercle inscrit (intersection des bissectrices intérieures) ou encore l'orthocentre (intersection des hauteurs). Mais ce n'est pas grave, dans un triangle équilatéral, les hauteurs, les médianes, les médiatrices, les bissectrices sont les mêmes... Bref ! Donc AA' est une hauteur. OA=r et comme O est centre de gravité, il est aux 2/3 de la médiane AA'. Donc AA' est égal à 3r/2. Le sinus de l'angle A'BA est celui de 60 degrés, soit et c'est aussi AA'/BA. Tu peux en déduire AB en fonction de AA', puis en fonction de r...

Pour la suite, tu peux remarquer que AA' est une bissectrice. Par conséquent, l'angle OAB est égal à . Comme OAB est isocèle, l'angle OBA est aussi égal à . Par conséquent l'angle AOB est égal à puisque la somme des trois angles fait .

Après ça, tu devrais être débloquée...