Mc Laurin, majoration + équation + calculs

[dedi820]

Bonjour...

Voilà j'ai un petit problème pour la résolution d'un exercice basé sur le théorème de Taylor-McLaurin...



Voilà mes 3 exercices... (les 3 en haut de la page, au dessus de la barre, en dessous, c'est la suite de mon cours, ça n'a rien à voir :we: )

Pour le 1e j'ai commencer à calculer les dérivée et j'arrive très vites à des calculs très lourd et en calculant les dérivée en 0 je n'ai que les 3e ordres (1,-1/2 et 1/4), j'ai pu déterminer le terme général sans grande conviction, mais pour ce qui est du reste (Rn) je n'arrive pas à le trouver... Pour les 2 sous exercices je pense pouvoir me débrouiller si je trouve Rn

Pour le 2e, j'ai la formule complète avec Rn et le terme général mais je n'arrive pas à trouver le majorant en fonction de n... je n'arrive pas à isoler n parce que x= -0.01, ce qui me donnation un majoration plus grande et non plus petite et je suis bloquer là (je l'ai fait pour un x= 0.01 sans problèmes)... Le reste je devrait pourvoir me débrouiller...

Enfin le 3e alors là je ne vois pas du tout comment résoudre l'équation par Taylor-McLaurin... Je n'ai rien réussi à faire...

Voilà pourquoi j'ai besoin de votre aide... En attendant vos réponses, je vous remercie profondément d'avance...

Merci

[Ericovitchi]

[dedi820]

Merci déjà ça, ça devrait m'aider beaucoup surtout pour le racine... mais en même temps sa me prouve que je me suis tromper sur ma dérivée... Mais bon, ça je pourai la corriger et trouver la solution sauf queje ne comprend pas le Rn que tu a mis (ni pour ln d'ailleurs)... Où trouve tu le 7? normalement un Rn s'exprime avec (n+1), non?
Je suis toujours bloquer pour trouver le majorant de Rn pour x=-0.01 en fonction de n...

[dedi820]

euh... s'il vous plait ??

[Black Jack]

Je vais faire le premier à l'ordre 1 comme exemple.

Si Mac Laurin (donc Taylor en 0)

Rn = (1/(n+1)!) * x^(n+1) * f^(n+1)(theta*x) avec 0 < theta < 1
(Avec f^(n+1), la dérivée d'ordre (n+1) de f).

f '(x) = -1/(2.(1+x)^(3/2)) = -(1/2).(x+1)^(-3/2)

f ''(x) = (3/4).(x+1)^(-5/2)

f(x) = f(0) + x.f '(0) + R2

f(x) = 1 - x/2 + R2

R2 = (1/(1+1)!) * x^(1+1) * f''(theta*x) avec 0 < theta < 1
R2 = (1/2) * 0,01² * f''(theta*0,01) avec 0 < theta < 1
Comme f'' est décroissante, f''(theta*0,01) est max avec theta = 0
--> R2 majorat = (1/2) * 0,01² * f''(0) = (1/2) * 0,01² * (3/4) = 3,75.10^-5

1/V(1,01) = 0,995 avec R2 majorat = 3,75.10^-5
********
A toi pour les autres ...

:zen:

[dedi820]

Merci beaucoup Black Jack, il y a du nouveau, j'ai fait tout le 1e exercice et le 2e j'ai l'équation de mcLaurin mais je n'arrive pas à trouver de majoration en fonction de n car comme montré sur le scan, j'ai plus grand que 1, mais comment faire une mahoration sur un plus grand que 1, normalement c'est plus petit... ???
Voilà ce que j'ai trouvé:



Sinon pour le 3e toujours rien de nouveau...

[Black Jack]

Merci beaucoup Black Jack, il y a du nouveau, j'ai fait tout le 1e exercice et le 2e j'ai l'équation de mcLaurin mais je n'arrive pas à trouver de majoration en fonction de n car comme montré sur le scan, j'ai plus grand que 1, mais comment faire une mahoration sur un plus grand que 1, normalement c'est plus petit... ???
Voilà ce que j'ai trouvé:



Sinon pour le 3e toujours rien de nouveau...

Je pense qu'il y a un theta en trop dans ce que tu as trouvé.

Sauf erreur de ma part, on devrait avoir (ex 2) :
Rn = (-1)^n * (1/(n+1) * x^(n+1)/(1+ theta*x)^(n+1) avec 0 |Rn| est max pour theta = 1 ...

:zen:

[dedi820]

Merci beaucoup pour ton aide je pense que je devrait pouvoir m'en sortir maintenant, sauf le 3e, mai bon tanpis, je vois pas trop comment le prof veut que je résolve ça avec McLaurin... Merci de m'avoir aidé

a bientôt