Propriétés transformée fourier

[Miko95]

Bonjour,
J'étudie en ce moment les transformées de fourier et il a certaines propriétés que je ne comprends pas :
1) si x(t) est réelle et paire, alors X(w) est réelle est paire
2) si x(t) est réelle et impaire, alors X(w) est imaginaire pure et impaire

Si vous connaissez les démonstrations de ces deux propositions, ce serait gentil de me les transmettre.
Merci d'avance

[Miko95]

Merci pour la réponse, mais de quelle changement de variable parles tu? de t à y avec y=-t ou de x(t) à y avec y=-x(t), et dans le dernier cas ca ne m'a pas l'air d'un changement de variable vu que x n'est pas une variable?

[Miko95]

Ok donc je fais :

mais comme x(t) est paire alors x(t)=x(-t) et donc et donc avec le changement de variable y=-t : mais ca voudrait dire que si x(t) est paire alors X(w) est impaire nan?

En plus de tout ca, je ne vois pas de quoi on parle quand on dit que X(w) est imaginaire pure ou réelle pure.