Probleme ouvert étude de fonction ln (TS)

par **hemayag** » 01 Mar 2006, 16:05

Bonjour à tous.

J'ai un Dm à faire, ne comportant qu'une seule question:

Soit la fonction f défini sur l'interval ]0;1[ par f(x) = ln (x) * ln (1-x).

Sa courbe réprésentatrice C est-elle un arc de cercle? :doh:

Voilà. Donc j'ai commencé par calculé sa dérivé, l'équation de deux de ses tangentes afin de trouver leur point d'intersection.

Je cherche actuellement un moyen pour prouver qu'alors tous les points de la courbe C sont équidistant de ce point.

Si quelqu'un a une quelconque idée, faites moi signe, parce que je sèche.

Merci

par **rene38** » 01 Mar 2006, 18:41

Bonjour

Tu as trouvé la valeur x0 qui annule la dérivée ; calcule f(x0).

par **tigri** » 01 Mar 2006, 19:36

bonsoir

à supposer que cette courbe soit un cercle, le point d'intersection de deux tangentes n'est pas le centre, me semble-t-il

par **hemayag** » 02 Mar 2006, 07:16

Apparament...je me suis complétement trompé :ptdr:
Cela ne semble pas marcher avec la méthode utilisée en premiere. J'en cherche une autre, et si elle me donne une reponse correcte, je vous la donnerais.

par **hemayag** » 02 Mar 2006, 21:13

Bon, pour ceux que sa interesse ou qui aurait le meme probleme, j'ai trouvé une solution.

Considérons trois point appartenant a la courbe.
On trace les médiatrice, on détermine les coordonnée de leur point d'intersection, qui est le centre du circle circonscrit a ces points.
Ce cercle est l'unique cercle passant par ces trois points.

Il suffit de prendre un 4eme points de Cf, de refaire la meme consrcution et démonstration, afin de remarquer que le cercle circonscrit est différent du premier trouvé.

La courbe ne peut donc pas être un arc de cercle. :id:

par **babulle** » 02 Mar 2006, 21:18

sinon, tu pouvais utiliser ta première méthode. mais en fait, il fallait prendre le point d'intersection des normales et non des tangeantes.
si tu le détermines, tu as alors un centre éventuel (x0,y0) et un rayon R tout aussi éventuel. il suffit alors de voir si tout les points (x,y) de la courbe vérifient

par **Quidam** » 02 Mar 2006, 22:13

hemayag a écrit:Soit la fonction f défini sur l'interval ]0;1[ par f(x) = ln (x) * ln (1-x).

Sa courbe réprésentatrice C est-elle un arc de cercle? :doh:

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? Tracer un cercle passant par trois points et prouver qu'un quatrième point n'appartient pas à ce cercle est une démonstration parfaitement correcte ! Mais, cela fait pas mal de calcul... Je propose :

Quand

,

et

. Un cercle n'a pas de point à l'infini. La courbe n'est pas un cercle !

par **rene38** » 02 Mar 2006, 22:54

En effet,

MAIS

car

par **Quidam** » 02 Mar 2006, 22:58

rene38 a écrit:En effet,

MAIS

car

Honte à moi ! Désolé de cette intervention intempestive et fausse...
Merci Rene38. J'ai supprimé l'objet du délit (en espérant que peu de gens l'ont vu...)

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