Terminale S - Exercice

[bondjeje1]

Bonjour,

Je me suis entraîner à faire l'exercice qui suit chez moi (car il est composé de la plupart des choses que je pourrai avoir dans mon DS), mais le problème c'est que je n'ai aucune correction et donc c'est pour ça que je viens ici en recherchant une personne qui voudrait bien essayer de corriger cette exercice pour ce soir (car mon DS est demain).


PARTIE A

Soit g la fonction définie sur [0;+inf[ par g(x)=exp(x)- x -1

1. Dresser le tableau complet des variations de g
2. En déduire le signe de g(x) sur [0;+inf[
3. En déduire le signe de exp(x)-x


PARTIE B

Soit h la fonction définie sur [0;+inf[ par h(x)=(2-x)exp(x)-1

1. Dresser le tableau complet des variations de h
2. Démontrer que l'équation h(x)=0 admet une unique solution alpha
Déterminer un encadrement de alpha d'amplitude 10 puissance -2
3. En déduire le signe de h(x) sur [0;+inf[


PARTIE C

Soit f la fonction définie sur [0;+inf[ par f(x)=(exp(x)-1)/(exp(x)-x) et (C) sa représentation graphique dans le plan
muni d'un repère orthonormal ( O; vecteur i; vecteur j ) ( unité : 4cm )

1. Montrer que pour tout x de [0;+inf[ : f(x)=(1-exp(-x))/(1-x.exp(-x))
En déduire lim f(x) (x->+inf) et interpréter géométriquement ce résultat
2. Montrer que la fonction dérivée f' de f sur [0;+inf[ est définie par f'(x)=(h(x))/((exp(x)-x)²)
3. En utilisant la question B3, établir le tableau complet des variations de f
4. Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0
5. Montrer que pour tout x de [0;+inf[ : f(x)-x=((1-x).g(x))/(exp(x)-x)
6. En déduire la position relative de (C) et de (T)
7. Tracer (T), (C) et la droite (delta) d'équation y=1


Je remercie énormément la personne qui pourra essayer de corriger cette exercice.

[dudumath]

donnes-moi ce que tu as fait et je le corrigerai....