Probabilité Conditionnelles (cas discret)
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Billyboy
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par Billyboy » 03 Nov 2009, 17:53
Bonjour,
Un exercice de proba me pose problème bien qu'il soit court. Je commence par vous l'énoncer :
Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes, de lois de Poisson de paramètres respectifs Lambda (noté l) et Mu (noté m). On pose S = X + Y.
1/ Quel est la loi de S?
2/ Déterminer la loi conditionnelle de X sachant S = s
3/ En déduire l'espérance conditionnelle E(X|S).
Alors pour la 1/
D'après mon cours, je trouve S qui suit une loi de Poisson de paramètre (l+m), pas de souci la dessus.
C'est à la question 2/ que je bloque.
J'ai pensé à écrire P(X=x|S=s) = P(X=x , S=s)/P(S=s).
Après cela je ne vois pas trop quoi faire.
Sinon pour la 3/
E(X|S) = Somme ( x * P(X=x|S=s)) est-ce correct??
Est-ce que vous pourriez m'aider à mieux comprendre ce petit exercice?
par alavacommejetepousse » 03 Nov 2009, 17:56
bonjour
2) {X= x et S=s} = {X=x et Y =s-x} discuter si s 3 E(XlS=s) plutôt mais formule correcte
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norka
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par norka » 03 Nov 2009, 17:57
P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-X)
Pas assez rapide
par alavacommejetepousse » 03 Nov 2009, 18:00
norka a écrit:P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-X)
Pas assez rapide
hum pas / mais et
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norka
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par norka » 03 Nov 2009, 18:05
Oui enfin j'ai zappe la division par P(S=s)
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Billyboy
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par Billyboy » 03 Nov 2009, 18:09
Merci de votre rapidité remarquable, cependant j'ai toujours du mal à décoller.
Voilà où j'en suis P(X=x|Y=s-x) = P(X=x , Y=s-x)/P(Y=s-x) (1)
X et Y sont indépendantes => (1) = [P(X=x) * P(Y=s-x)] / P(Y=s-x) = P(X=x)
Ce doit pas être ca.
Pourriez-vous développer un peu pour me mettre sur le chemin?
Pourquoi pas assez rapide NORKA?
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norka
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par norka » 03 Nov 2009, 18:12
Non tu ne peut pas remplacer tu as
P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-x)/P(S=s)=P(X=x)*P(y=s-x)/P(S=s)
Comme tu as la loi des trois variables aleatoires tu dois pouvoir conclure
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Billyboy
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par Billyboy » 03 Nov 2009, 18:15
Ok merci à vous deux, j'essaie ca et je poste mon résultat.
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