Probabilité Conditionnelles (cas discret)

[Billyboy]

Bonjour,

Un exercice de proba me pose problème bien qu'il soit court. Je commence par vous l'énoncer :

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes, de lois de Poisson de paramètres respectifs Lambda (noté l) et Mu (noté m). On pose S = X + Y.

1/ Quel est la loi de S?

2/ Déterminer la loi conditionnelle de X sachant S = s

3/ En déduire l'espérance conditionnelle E(X|S).

Alors pour la 1/

D'après mon cours, je trouve S qui suit une loi de Poisson de paramètre (l+m), pas de souci la dessus.

C'est à la question 2/ que je bloque.

J'ai pensé à écrire P(X=x|S=s) = P(X=x , S=s)/P(S=s).
Après cela je ne vois pas trop quoi faire.

Sinon pour la 3/

E(X|S) = Somme ( x * P(X=x|S=s)) est-ce correct??


Est-ce que vous pourriez m'aider à mieux comprendre ce petit exercice?

[alavacommejetepousse]

bonjour

2) {X= x et S=s} = {X=x et Y =s-x} discuter si s 3 E(XlS=s) plutôt mais formule correcte

[norka]

P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-X)
Pas assez rapide

[alavacommejetepousse]

P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-X)
Pas assez rapide

hum pas / mais et

[norka]

Oui enfin j'ai zappe la division par P(S=s)

[Billyboy]

Merci de votre rapidité remarquable, cependant j'ai toujours du mal à décoller.

Voilà où j'en suis P(X=x|Y=s-x) = P(X=x , Y=s-x)/P(Y=s-x) (1)

X et Y sont indépendantes => (1) = [P(X=x) * P(Y=s-x)] / P(Y=s-x) = P(X=x)

Ce doit pas être ca.

Pourriez-vous développer un peu pour me mettre sur le chemin?

Pourquoi pas assez rapide NORKA?

[alavacommejetepousse]

on divise par P(S=s) et non P(Y= s-x)

[norka]

Non tu ne peut pas remplacer tu as
P(X=x/S=s)=P(X=x,Y=s-x)/P(S=s)=P(X=x)*P(y=s-x)/P(S=s)

Comme tu as la loi des trois variables aleatoires tu dois pouvoir conclure

[Billyboy]

Ok merci à vous deux, j'essaie ca et je poste mon résultat.