Le destin de Pierre & Marie est entre nos mains =)

[[G]eiSha]

Bonsoir à tous ,
Voilà un beau petit probleme de probabilité bien sympathique et qui me prends un peu la tete :


Pierre et Marie se rendent indépendamment l’un de l’autre sur un même
lieu de vacances. Les jours d’arrivée possibles pour chacun d’eux sont numérotés de 1 à n ;) 2. Ils choisissent
chacun leur jour d’arrivée au hasard et restent alors 3 jours à attendre l’autre puis repartent.

1) Trouvers la proba qu'ils arrivent le même jour.

Pour celle là j'ai dis que l'on choisit un jour d'arrivée : 1 possibilité
et ensuite on a 1/n-2 chances pour qu'ils arrivent le meme jour... Bon ce resultat me semble un peu bizarre

2)Proba qu'ils arrivent avec un jour d'ecart ?

Bon même raisonnement, je fixe un jour k : 1 possibilité
Puis ils faut qu'ils arrivent avec un jour d'ecart donc on a 1/n-k+1

J'ai bien l'impression que mon raisonnement est faux d'ou mon besoin d'aide ...
Merci d'avance :D

[fatal_error]

salut,

1) Trouvers la proba qu'ils arrivent le même jour.

Pour celle là j'ai dis que l'on choisit un jour d'arrivée : 1 possibilité
et ensuite on a 1/n-2 chances pour qu'ils arrivent le meme jour... Bon ce resultat me semble un peu bizarre

Donc déjà si on choisit le jour d'arrivée, on a (n-2) choix!
Ensuite, tu écris 1/n-2, attention aux parenthèses!
Bon, même avec des parenthèses c'est faux. Si la personne 1 arrive mettons le lundi 1. Ben la seconde DOIT arriver le lundi 1. Il n'a qu'un seul choix.

L'autre façon daborder le problème, c'est de dire soit ils arrivent tous les deux le lundi 1, soit tous les 2 le mardi 2, etc.
Or tu sais que pour arriver le lundi 1, la probabilité est p=1/(n-2) (pour la personne 1). Puis tu sommes les proba pour chacun des jours.

2)Proba qu'ils arrivent avec un jour d'ecart ?

Ici, c'est un peu plus chaud. Cqu'on peut faire, c'est toujours prendre la personne 1.
Tu la fait arriver le lundi 1. La personne 2 arrive le lundi 1 ou le mardi 2.
Ensuite tu fais arriver la personne 1 le mardi. Rebelotte.
Et ca pour les n-2 jours

[alavacommejetepousse]

salut,

1Ici, c'est un peu plus chaud. Cqu'on peut faire, c'est toujours prendre la personne 1.
Tu la fait arriver le lundi 1. La personne 2 arrive le lundi 1 ou le mardi 2.
Ensuite tu fais arriver la personne 1 le mardi. Rebelotte.
Et ca pour les n-2 jours

bonjour si la personne 1 ( à déterminer ) arrive le lundi 1 l autre arrive forcément le mardi 2 (sinon pas un jour d écart)

[[G]eiSha]

Merci pour vos reponses ...

Mais maintenant je suis completement perdue...
Je ne comprends plus rien.

[alavacommejetepousse]

bien
reprenons

pour i un jour donné (fixé)

notons A(i) : pierre arrive le jour i

B(i) : marie arrive le jour i

que valent P(A(i)) , P(B(i) ) et P(A(i) interB(i) )?

[Black Jack]

2)

Si n = 3 : Proba = 0

Si n >= 4 :

Si A arrive n'importe quand entre le 2 et le n-3 --> n-4 possibilités.
B a donc 2(n-4) possibilités d'arrivée pour être décalé d'un jour.

Si A arrive le 1 , B a 1 possibilité d'arrivée pour être décalé d'un jour.
Si A arrive le n-2 , B possibilités d'arrivée pour être décalé d'un jour.

Nombre de cas possibles d'arrivées avec décalage d'un jour : ...

Nombre de cas possibles des d'arrivées : (n-2)²

Proba cherchée = ...

:zen:

[[G]eiSha]

Bon alors

Pour la premiere question

P(Ai) c'est la probabilité que Pierre arrive le jour i. Il a donc 1/(n-2) chances
De meme pour P(Bi).

Enuite P (Ai inter Bi) = P(Ai)*P(Bi) car les evenements sont independants.
Ainsi on a que la probabilité recherchée est de 1/(n-2)²




Et pour la 2 :doh:

[alavacommejetepousse]

eiSha']Bon alors

Pour la premiere question

P(Ai) c'est la probabilité que Pierre arrive le jour i. Il a donc 1/(n-2) chances
De meme pour P(Bi).

Enuite P (Ai inter Bi) = P(Ai)*P(Bi) car les evenements sont independants.
Ainsi on a que la probabilité recherchée est de 1/(n-2)²




:

pas si vite ça c est la proba qu ils arrivent le jour i en meme temps mais i peut varier il faut prendre la proba de U(A(i)interB(i) ) ce qui donne ?

[[G]eiSha]

Somme i = 1 à n-2 des P(Ai inter Bi) ?

[alavacommejetepousse]

oui ce qui donne

[[G]eiSha]

ce qui donne alors la somme des i=1 à n-2 des P(Ai)*P(bi) ( probabilité independantes)

ce qui nous donne

somme des i=1 à n-2 des 1/(i-2)²

et donc de la somme des i=0 à k des 1/k² ?

[alavacommejetepousse]

non on somme 1/(n-2)^2 !!!

[alavacommejetepousse]

non on somme 1/(n-2)^2 !!!

[[G]eiSha]

Bah en le sommant entre 1 et n-2 ça ne varie pas non ?

à la fin on trouve 1/(n-2) sinon ...

[alavacommejetepousse]

eiSha']Bah en le sommant entre 1 et n-2 ça ne varie pas non ?

à la fin on trouve 1/(n-2) sinon ...

bah ce n est pas ce que tu avais écrit avant

[[G]eiSha]

Oui mais c'est ce que j'ai trouvé ... C'est pour ça que ça me paraissait faux.

En tout cas merci beaucoup alavacommejetepousse!

[[G]eiSha]

Pour determiner la probabilité que nos deux compères arrivent avec un jour d'ecart :

Imaginons que Marie arrive le jour 1 alors P(B2) sachant A1 = P(b2) car les probabilités sont independantes.
Ainsi on à l'intersection des P(Bi) pour i variant entre 2 et n-2
ce qui nous donne le produit des probas ....

C'est ça ? :D
Ou suis je vraiment un cas desespérée en proba ?

[alavacommejetepousse]

pour le 2 il faut déjà savoir qui arrive le premier

on va faire le cas où c est pierre on va calculer la proba et multiplier par 2 par symétrie


pierre peut arriver le jour i de i = 1 à n-3

la proba cherchée est celle de U ((A(i) inter B(i+1))

[[G]eiSha]

Oui mais ça ne marche pas avec les sachant ?

P (B2) sachant A1 etc ... ?

[alavacommejetepousse]

ce que tu as écrit ne va pas c'est comme ds 1) une somme à calculer