Problème de tangentes

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 15:23

Bonjour, je bloque sur un exercice où il m'est demandé :
Écrire une équation de la tangente à la courbe représentative de C de f au point d'absicisse a.
- f défini sur ]- l'infini ; -1[ par f(x) = 4x / x+1
a=-3

Merci d'avance pour votre aide :help:

par **romscau** » 03 Nov 2009, 15:31

bah ecoute tu as juste a appliquer la formule d'une tangente de f en a
qui est y = f'(a)(x-a) + f(a)

tu dois donc calculer f'(x) en fonction de x (en utilsant la formule de derivé de quotient) et d'en déduire f'(-3), ensuite tu calcule f(3) et tu remplace dans la formule;

tu dois trouver si mes calculs sont exact y = -0.25x + 2.25

garde 0.25 = 1/4 et 2.25 = 9/4

bon courage...

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 15:43

Merci. Mais je ne comprend pas ce qu'est la formule de derivé de quotient, Je ne la trouve pas dans mon livre ...

par **Takanez** » 03 Nov 2009, 15:56

Il faut que tu calcules la dérivée de f(x)

On peut décomposer f en le quotient de deux fonctions. f(x) peut s'écrire:
f(x) = u(x)/v(x) avec u(x) = 4x et v(x)= x+1
La formule de la dérivée d'un quotient c'est (u'v-v'u)/v²
Donc f'(x) = (u'v-v'u)/v²

Ensuite tu appliques la formule de la tangente à une courbe en un point a:
y=f'(a)(x-a)+f(a)

Dans ton cas a=-3
Donc y=f'(-3)(x-(-3))+f(3)

Tu remplaces par les valeurs et tu as trouvé
Voilà :we:

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 16:06

D'accord mais alors maintenant je ne comprend pas comment on trouve u et v (dans u(x) et v(x) ) pour les mettre dans la formule de le dérivée. et u`et v`..?

par **Takanez** » 03 Nov 2009, 16:24

Enfait dans mon cas u' = u'(x) et v' = v'(x) et u = u(x) et v = v(x)
J'ai juste mis u et v pour éviter d'avoir tout les x
La dérivé est ( u'(x)*v(x) - v'(x)*u(x) ) / ( v(x) )²

Mais on écris (u'*v-v'*u)/v² pour la clarté
L'expression sans les x n'est pas bonne (mathématiquement), c'est juste pour aller plus vite
Pardon

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 16:29

ok ca c'est compris =) mais u`(x) et v`(x) je les calcules comment ?

par **Takanez** » 03 Nov 2009, 16:36

m4rin3 a écrit:ok ca c'est compris =) mais u`(x) et v`(x) je les calcules comment ?

La dérivé de x est 1 et la dérivé d'un nombre constant a est 0

u(x) = 4x
Donc u'(x)=4*1=4

Et v(x)=x+1
Donc v'(x)= 1+0 = 1

Mais regarde ton cours ou sur internet pour les formules de dérivés

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 18:36

Ok. Alors j'ai fait ca :
f'(x) = u' X v - v' X u
f'(x) = 4 / (x+1)(au carré)

Donc f'(-3) = 4/ (3+1)(au carré)
f'(-3) = 4

et

f(3)= 4X3 / 3+1 = 3

Mais maintenant je ne sais pas comment relier f'(-3) à la formule de la tangente : y = f'(a) (x-a) + f(a) ??? :fan:

par **romscau** » 03 Nov 2009, 22:10

tu as bon dans le calcul de f'(x) mais pas f'(-3)
car f'(-3) = 4/ (-3+1)^2 = 4/4^2 = 4/16 = 1/4
tu as bon dans le calcul de f(-3)

apres ton équation de droite est y= f'(-3) ( x-(-3)) + f(3)
tu as juste a remplacer f'(-3) et f(-3) par sa valeur
et tu trouve l'equation d'une droite car une tangente est une droite

bon courage

par **m4rin3** » 03 Nov 2009, 22:48

Ah! ça y est je comprend, je n'avais pas remarqué que ca donné une equation du type y = ax + b . Ca donne donc y = 1/4 X (x +3) + 3

Merci beaucoup pour vos aides =D J'ai tout compris maintenant ^^

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