Fonction exponentielle terminale S

[manik]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour démarrer un exercice.

Dans un repère orthonormal (O;i,j), on a représenté la courbe (C) d'une fonction f définie sur R.
La droite (D)est asymptote oblique à (C). Le point A(0;1) est centre de symétrie de (C) et la tangente (T) en A à (C) a pour équation y=(1-e)x+1.



expression de f.

On suppose que pour tout réel x, f(x)=mx+p+;)(x), où m et p sont 2 réels et une fonction telle que lim (x)=0 avec x tend vers +;) et lim (x)=0 avec x tend vers -;).

1. Déterminer m et p.

Je sais que je dois trouver p=1 et m=1 mais je ne sais pas par où le démontrer si vous pouviez me dire les éléments à utiliser pour y parvenir je vous serais grandement reconnaissant.

Bonsoir à tous

[romscau]

bonsoir,
effectivement la reponse est bien m= p = 1 et la démonstration est simple

on sait que la limite de phi(x) tend vers 0 quand x tend vers plus ou moins l'infini, on en déduit que mx + p est l'asymptote oblique de C en plus ou moin l'infini. Or l'asymptotye oblique est d'aprés l'enoncé la droite D qui passe par le point A(0,1) et par B(-1,0). (et si tu cherche l'equation de cette equation oblique tu trouvera y = x + 1 ce qui correspont a m=p=1)

comprit?

[manik]

oui c'est effectivement dans cette direction que je m'étais avancer merci beaucoup

[romscau]

si tu as d'autre question n'hesite pas...

[manik]

Bonsoir

Je pense que d'autres questions sont bienvenue.

2. On suppose que pour tout réel x, (x)=(ax+b) où a et b sont 2 réels.
Démontrer en utilisant les résultats de la question 1. et l'équation de (T) que b=0 et a=-e.
A savoir les résultats de la question 1 étant f(x)+f(-x)=2 et (x) est impaire.

Merci d'avance

[romscau]

on sait que (T) y= (1 - e)x + 1 en 0

or on sait que l'éQUATio d'une tangente d'une fonction f en a est de la forme y = f'(a)(x-a) +f(a)

donc (t) y= f'(0)(x-O) +f(O) et donc que y= f'(0)x +f(O)

on voit donc bien que f'(0) = 1- e et que f(0) = 1

or f(x) = x + 1 + phi(x)

f'(x) = 1 + phi'(x)

or phi(x) = (ax+b) e(-x^2)

donc f(o) = 0 + 1 + be (0) or e(0) =1
donc 1 = 1+b
d'ou b = 0

on retient donc que phi(x) = ax *e(-x^2)
donc phi'(x) = a * e(-x^2) + ax * e(-x^2) * -2x
= e(-x^2) ( a - 2ax^2)

donc phi'(0) = e(O) (a -O) = a

f'(0) = 1 + a or on a vu precedement que f'(0) = 1- e

d'ou a = -e

attention la question 1 ne devait pas etre de dire que f(x) +f(-x) =2 et que phi(x) impaire mais de trouver l'expression de f(x) = 1 + x + phi(x)

voila bonne chance