Où est l'astuce ?

par **pierricklehmann** » 02 Nov 2009, 16:33

Bonjour, cela fais 1h37 exactement que je bute sur ce pauvre "démontrer que"...

Je me doute que je doit vous montrer au moins un début de raisonnement mais je ne trouve vraiment , mais vraiment rien à faire !!!

On sais que f(x)=RACINE CARRE de (x²+1)
Il faut démontrer que, pour tout x supérieur ou égale à 0:
f(x)-x= 1/ ( RACINE CARRE de (x²+1) +x )

Voila, alors d'une je suis désolé de l'écriture pas franchement mathématique que j'utilise , et de deux , j'aimerais simplement qu'on m'aiguille dans la bonne direction pour enfin voir le bout du tunnel avec ce calcule assez simple !?
Merci d'avance,
Cordialement,
Pierrick.

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 16:45

Salut,

effectue le calcul

, ça ressemble à une identité remarquable non?

par **pierricklehmann** » 02 Nov 2009, 16:54

j'obtient ( (RACINE de (x²+1) +1 )² qui est une identitée remarquable , mais j'en fais quoi ? ^^ Car je ne vois pas où l'insérée dans le calcule !

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 16:57

Pardon, petite erreur de signe, je voulais te faire calculer

(j'ai fait le produit du membre de gauche de l'égalité par le dénominateur. On devrait trouver 1 normalement. Question, pourquoi 1 ? )

par **pierricklehmann** » 02 Nov 2009, 17:05

Après le dévelopement je trouve bien une identité remarquable :
RACINE de ( x²+1 ) - x² = 1
Et on obtient 1 car il y a une asymptote horizontale en 1 ?!

par **pierricklehmann** » 02 Nov 2009, 17:06

pardon , la RACINE de ( x²+1) est au ² elle aussi =)

par **Nightmare** » 02 Nov 2009, 17:15

Non on obtient 1 par cette identité remarquable.

Par contre cette forme nous permet d'en conclure que f(x)-x tend vers 0 en +oo c'est donc qu'il y a asymptote oblique (la première bissectrice d'équation y=x) en +oo.

par **pierricklehmann** » 02 Nov 2009, 17:18

Ah oui j'avais oublié cette propriété !
En tout cas , merci de m'avoir aidé , je retourne bosser sur le reste de l'exo : )
A+

Où est l'astuce ?

Où est l'astuce ?

Qui est en ligne