Résolution d'un système d'équation

[Wiwi]

Bonjour à tous.
Alors voilà j'ai un petit problème comme vous vous en doutez... J'ai ce système à résoudre:
X+Y=5
XY=-14

Je l'ai donc résolu:
X=5-Y
(5-Y)*Y=-14


X=5-Y
-Y²+5Y+14=0

Après j'ai cherché le discriminant de la deuxième équation ce qui me donne 9 et après les deux solutions de cette même équation: -2 et 7.
Seulement je n'arrive pas à savoir qui est X ou Y...c'est peut-etre bête mais je n'arrive pas à voir... Merci beaucoup.

[flodu17]

bah après tu as deux solution pour y, et donc deux solution pour x..où est le problème ? il y a même plus simple, il y a une racine apparente, si tu remplaces y par -2 tu obtiens :

-Y²+5Y+14=0

-(4) - 10 +14 =0

donc tu peux mettre -2 en facteur :

-Y²+5Y+14=0 <=> (Y+2)(-Y + 7)

deux solution pour y, tu remplaces chacune d'elle dans la première inéquation pour trouver x ..tu as donc deux couples solutions =)

[Wiwi]

Bein le problème c'est que je voulais savoir qui était X et qui était Y avec une solution pour chaque inconnue. Mais quand je vais remplacer chaque solutions de Y dans la première équation je vais retomber sur -2 et 7 pour X non ?

[flodu17]

bah oui, il a des cas comme ca...personnellement je vois pas la faute ..je dis pas qu'il n'y en a pas je suis aps du tout infaillible mais pour moi les couples solution (x,y) sont : S={(-2,7), (7,-2)}

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

à moins qu'il n'y ait des conditions initiales concernant les deux variables ?
Par exemple des longueurs ...

[Wiwi]

T'inquiete pas je te crois seulement sa me paraissait louche. En tout cas merci beaucoup :)

[Ericovitchi]

Oui tu es parti de
X+Y=5
XY=-14

Tu as montré que c'était équivalent à trouver X et Y solutions d'un polynôme du second degré -Y²+5Y+14=0

Tu as trouvé que les solutions étaient -2 et 7
Donc X=-2 et Y=7
tu n'as pas besoin de chercher autre chose ou de re-remplaçer.
Il n'y a qu'un couple de solution

[Wiwi]

Non pas de longueurs :S

[Timothé Lefebvre]

D'accord, ça ressemblait presque à un système périmètre - aire, d'où ma question.

[Wiwi]

Oui mais sa pourrait être l'inverse, X=7 et Y=-2 non ?

[Wiwi]

Oui oui tout à fait.