DM 2nd - Relation entre x, y et a avec Thalès

[nitnek]

Bonjour,
J'ai un DM à faire et malheureusement je bloque dés le départ... :

ABC est un trianle équilatéral de côté a, D le point de (BC) disposé comme l'indique la figure, tel que CD=2a. Une droite d passant par D coupe le segment [AB] en J et le segment [AC] en I. On pose BJ = x et CI = y.


(désolé pour la qualité de cette figure..)

1. Sur la figure n'apparaissent ni configuration de Thalès ni triangle rectangle. D'ou l'idée de tracer la parallèle à (AB) passant par C, qui coupe d en K. On fait alors apparaître deux configurations de Thalès.
a) Précisez ceux deux configurations.
b) Ecrivez les égalités de rapports qui en résultent.
c)Déduisez-en que CK = 2/3x


Je bloque dés la question 1). Pour moi je ne vois qu'une seule configuration de Thalès, c'est à dire : DC/DB = DK/DJ = KC/JB
J'ai pensé ensuite à AJ/AB = AI/AC = JI/BC mais ce n'est pas possible, il n'y a pas de droites parallèle ! Quelle est la deuxième ?
Ces deux configurations paraissent essentielles à la réussite de cet exo.

Merci d'avance, bonne après-midi à toutes et à tous.
Nitnek.

[jameso]

Tu n'as pas besoin de deux configurations de Thales pour montrer que CK=2/3*x

Tu as bien DC/DB=CK/BJ par Thales et tu connais DC=2a, DB=3a et BJ=x à partir de là tu trouves facilement CK...

Au passage je pense que la deuxieme configuration de Thales est celle "d'origine" I (le sablier avec AJ parallèle à CK)

[nitnek]

Merci beaucoup! Oui tu as raison pour la deuxième configuration, et cela me permet de continuer l'exercice. Je planche désormais sur la question :

2.Pour faire intervenir y, on pense à utiliser l'autre configuration de Thalès:
a) Démontrez que a-x/2x/3=a-y/y

b) Déduisez en que 2ax-3ay+xy=0

Merci encore :we:

[nitnek]

J'ai a présent terminé la partie 1 de l'exercice. Comme je l'ai dit, je suis donc sur la partie 2.

J'ai fais ceci pour la question 2.a) :
(AJ) et (CK) étant parallèles, alors d'aprés le théorème de Thalès :
IA/IC=IJ/IK=JA/KC donc , a-y/y=IJ/IK=a-x/2x/3 = a-x/2x/3=a-y/y
Je ne suis pas sûre que cela soit la réponse exacte.

J'en suis donc à la question 2.b) : Déduire que 2ax-3ay+xy=0
Au départ, je me suis dit "c'est simple, suffit de faire 2-3+1=0" mais cette solution me parait trop évidente !
Peut-être parce que la réponse à la question a) n'est pas la bonne ?
Je cherche toujours.

Merci :)

[jameso]

Une fois 2a) démontrer, un produit en croix donne immédiatement le résultat 2b) Il n'y a pas de piège ici....

[nitnek]

Ah d'accord, je comprends mieux! Merci jameso !

Il y a une dernière question d'application;

c)On choisit a=5. Peut-on placer I sur [AC] pour que J soit le milieu de [AB] ?

Etant donner que c'est une question d'application, faut-il utiliser "2ax-3ay+xy=0" ? Je n'en voit pas vraiment l'utilité...

Une petite indication me serait trés utile :) Bonne soirée à tous.

[nitnek]

Hmm, j'ai un petit problème. Je me suis rendu compte que à la question 2b) j'avais fais quelque chose de faux.

Pour le produits en croix, comment je procède ? J'ai d'abord essayé 2/3*0/0=0 mais j'en doute.

Merci.

[nitnek]

Je n'y arrive toujours pas. Y'a pas moyen !
Un produit en croix avec a-x/ax/3=a-y/y ? Je ne comprends pas comment faire !