Vérification dénombrement

[FlorenceP]

Bonjour,

Voici une question de dénombrement :
Combien peut-on former de nombres entre 6000 et 9999 avec les chiffres 1, 2, 6, 7, 8 ou 9.

Voici ma réponse :
Soit Oméga l’ensemble formé par tous les nombres compris au sens large en tre 6000 et 9999 (au sens large signifiant que 6000 et 9999 sont compris)
Soit Oméga’ l’ensemble formé par les nombres compris entre 6000 et 9999 où les 3 derniers chiffres ne comprennent que les chiffres 0, 3, 4 et 5.
Alors le nombre recherché est Card(Oméga) – Card(Oméga’).
Card(Oméga) = 4000
Pour Card(Oméga’) :
Il y a 4 choix pour le 1er chiffre (6, 7, 8 ou 9) et il y a 4^3 combinaisons possibles des 4 chiffres 0, 3, 4 et 5 dans les 3 cases restantes (j’entends par là les 3 derniers chiffres du nombre).
D’où Card(Oméga’) = 4*4^3 = 4^4

Est-ce que vous pensez que c'est juste?
Merci beaucoup si vous avez le temps de répondre à ce message.

[nodgim]

Pourquoi seulement 4 possibilités pour les 2éme, 3éme et 4ème chiffres ?

[FlorenceP]

Parce que, dans Oméga', les 3 derniers chiffres ne comprennent que des 0, 3, 4 et 5, on a alors le choix entre 4 chiffres seulement.

[nodgim]

6111 ne fait pas partie de cet ensemble ?

[FlorenceP]

Pas dans Oméga', j'ai choisi Oméga' comme étant le complémentaire de l'ensemble dont on recherche le cardinal.
6111 appartient à Oméga et n'appartient pas à Oméga'.

[beagle]

le compte n'est pas bon, ceux qui manquent à enlever sont par exemple 6660,
toi tu sembles exclure tout ce qui ne va pas, or il suffit d'un seul chiffre qui ne va pas pour que le nombre soit éliminé.

[beagle]

ta technique de prendre à l'envers par soustraction marche souvent bien,pas de bol,
sauf dans ce cas précis où cela t'oblige à bien plus d'étapes que le calcul direct,
car ta méthode marche super pour le calcul direct.

Sinon, sauf gourrance j'ai 864 nombres corrects,
256 avec trois mauvais chiffres
1152 avec deux mauvais chiffres
1728 avec un seul mauvais chiffre,
ce qui fait les 4000

[FlorenceP]

Merci à tous les deux pour vos réponses.

[FlorenceP]

Merci pour votre 2ème message. Je l'étudie et je vous tiens au courant (peut-être pas ce soir), ne serait-ce que vous dire que j'ai bien compris. Merci beaucoup.

[FlorenceP]

Merci !! J'ai enfin compris !
J'ai fait un mauvais raisonnement en écrivant que le nombre recherché vaut Card(Oméga) - Card(Oméga') et en définissant Oméga' comme je l'ai fait car j'enlève ainsi des nombres comme 6333 qui doivent être comptés.

Par contre, la méthode directe est effectivement beaucoup plus rapide :
entre 6000 et 6999, il y a 1000 nombres à garder car ils contiennent tous au moins un 6,
entre 7000 et 7999, il y a 1000 nombres à garder car ils contiennent tous au moins un 7
idem pour entre 8000 et 8999 avec le 8 et entre 9000 et 9999 avec le 9
Soit 4000 nombres en tout !

Il me reste plus qu'à trouver le dénombrement par ma méthode comme vous l'avez fait.

Merci beaucoup, je pense vraiment avoir compris mes erreurs et avoir progresé

[beagle]

je préférais ton erreur précédente, là ton message m'inquiète.
ce que tu faisais était d'enlever les nombres avec trois mauvais chiffres , mauvais en centaine, mauvais en dizaine, mauvais en unités,
ils sont peu nombreux, 256.
il y a beaucoup plus de nombres avec un seul ou deux mauvais chiffres.

mais pour compter directement ta méthode de départ est la bonne,
celle que tu viens de décrire regroupe tes 4000 de départs auxquels on devait enlever d'autres nombres, cela ne peut pas ètre 4000.

C'est ils ne contiennent pas au moins un seul mauvais,

en premier, tu nous a fait j'enlève des nombres qui ont trois mauvais,
en dernier là tu nous fait un j'ai au moins un bon chiffre, ou là-las.

Reprend ce que tu as calculé pour oméga' en remplaçant les 4 que tu ne voulais pas par les 6 que tu veux, tu veux que cela appartienne au bon groupe de 6, cela va marcher.

Et essaye toi aux autres nombres dont j'ai mis le résultat pour t'entrainer.

[FlorenceP]

Ne pas faire attention au message précédent, comme j'ai laissé de côté le problème, j'ai écrit n'importe quoi. Je trouve bien 864 nombres corrects. Merci beaucoup.

[FlorenceP]

Je trouve bien les mêmes que vous pour ma méthode, ce qui donne là encore 864 comme résultat à la question.

Encore merci.