Exercice DM :triangle isocèle

[yak 54]

bonjour ,

j'ai un DM a faire mais je n'y arrive pas , je pense qu'il faut utiliser les fonctions Trinômes mais je n'arrive pas a de résultats cohérents :cry:

le voici :

calculer la mesure de la base d'un triangle isocèle avec son aire valant 48 cm 2
et ses 2 cotés ( égaux) mesurant 10 cm .

voila merci de m'aider :help:

[MisterSabri]

Bonsoir à vous.

Pouvez vous m'indiquer votre niveau en mathématiques afin que je puisse vous donner quelques pistes.

[yak 54]

oui bien sur je suis en 1 ère s mais la je bloque alors que je suis persuadé que se n'est pas si dur que ça :triste:

[MisterSabri]

[FONT=Comic Sans MS][CENTER]Alors voici quelques pistes et les grandes lignes du raisonnement : [/CENTER][/FONT]
[CENTER]------------------------------[/CENTER]

[FONT=Comic Sans MS]1) Dessiner le triangle en introduisant des notations.

2) On sait que (dans ce cas-ci)

3) Exprimer la hauteur en fonction de la base grâce à Pythagore.

4) Vous avez alors un polynôme de degré 4 à résoudre.

5) Vous posez B=b² (b étant la base). Vous résolvez le polynôme de degré 2.

6) Enfin vous trouvez les valeurs possible de b en utilisant B=b²[/FONT]

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]- Attention ! Une distance est toujours positive ! Et n'oublier pas les unités qui sont, même en mathématiques très importantes.[/FONT]
[/CENTER]
[CENTER].[/CENTER]

[yak 54]

merci ,

mais un polynôme du 4 ème degrés c'est par exemple ? :

2x 4 + 11x 2 -6

donc voici je que j'ai fais ( il y a surement des erreurs ) :

- j'ai vais la figure et " séparé " le triangle en 2 en marquant la hauteur , j'ai donc 2 triangles .

j'ai noté b la hauteur , a la base ( d'un de ses triangles rectangle )et c l'hypoténuse .

puis j'ai fais a 2 ( au carré) + b 2 = c 2 c = 10

a 2 = c 2 - b 2
a 2 = ( 10 2 - b 2 )
donc a 2 = ( 100 - b 2 )

je pense que c'est la que ça cloche , je vais maintenant essayé votre méthode , merci

[MisterSabri]

[FONT=Comic Sans MS]Il est difficile de lire votre raisonnement avec votre manière d'écrire les équations.

Si j'ai bien compris vos calculs, je pense qu'il y a une erreur. En effet la hauteur divise la base en 2

et on obtient avec vos notations [/FONT]

[CENTER][/CENTER]
[CENTER][FONT=Comic Sans MS]On a aussi : BC = AC = 10 cm[/FONT]
[/CENTER]
[CENTER].[/CENTER]

[yak 54]

vous voulez dire que la base est 2 fois plus petite que l'hypoténuse ?

[MisterSabri]

[FONT=Comic Sans MS][CENTER]Regardez mon schéma ci-dessus pour vous aider.[/CENTER][/FONT]

[yak 54]

donc si j'ai compris:

b2 + a2 = c2

b2 + ( a / 2 ) 2 = c2
b2 = c2 - ( a2 / 4)

b 2 = 100 - ( a / 4 )2

b=sqrt(100-\frac{a^2}{4})

b2 + a2 = c2
(100-a/2)2 + a2 = c2
10000 - 200 a/4 + a2/ 16 + a2 = 100
9900-200 a/4 + a2/16 + 16a2 /16
9900 - 200 a/4 + 17a2/ 16

voila désolé pour l'écriture je n'arrive pas a faire autrement :peur:

[MisterSabri]

[FONT=Comic Sans MS]C'EST FAUX !!!! a²+b² n'est pas égale à c² !!!!!! Regarder le dessin !! Vous voyez bien que ABC n'est pas un triangle rectangle !! Il faut utiliser le triangle rectangle qui a la hauteur passant par le sommet comme côté ! et c'est sur ce triangle que vous appliquez le théorème de Pythagore c'est à dire : a²/4 + b² = c² !!!!

Votre raisonnement est totalement faux !

On vient de démontrer que la hauteur b est égale à

Or l'aire d'un triangle équivaut à

On a
base = a
hauteur =

Ainsi l'aire est égale à

Il suffit de résoudre cette équation pour trouver a.

Cette équation équivaut à

ou encore

On élève au carré pour travailler sans racine, on obtient alors



Pour trouver a, il faut résoudre l'équation bicarrée suivante : (Attention ! a est une distance donc a est positif !)

[CENTER]Je vous laisse le soin de terminer ! [/CENTER]

[CENTER].[/CENTER][/FONT]

[yak 54]

bonjour

quand vous mettez :

" Il suffit de résoudre cette équation pour trouver a. "

vous écrivez l'équation en 2 étapes pour la simplifier et pour arriver a la forme
de degré 4 , c'est bien ça ?

je vous remercie de votre aide