TS Corollaire TVI (résolu)

[rodham]

Bonjour, à la rentrée j'ai un DS de rattrapage et je refais le DS qu'on va rattraper mais je bloque sur un exercice :

1)Soit la fonction f définie sur par f(x)=
a) Déterminer le tableau de variation (complet) de f

Ceci je l'ai fait en calculant sa dérivée : f '(x)=
après on fait =0 =72
x1=
x2=
f '(x) est du signe de a=3 a l'exterieur de ses racines donc f '(x) est positif sur et est negatif sur après on fait le tableau de variations donc f croit sur
décroit sur
croit sur

b) Démontrer l'équation f(x)=0 admet une solution unique k sur [0;2]

C'est la que je bloque car il faut utiliser la corollaire du TVI
Mais il faut que f soit strictement monotone sur [0;2]
Mais ce n'est pas le cas, j'ai refait le calcul mais je retouve la même chose
S'il vous plait, aidez-moi

[Emmilia]

Bonsoir,
Commence par calculer l'image de 0 puis de 2.
Tu as bien dit que la fonction décroit sur donc elle décroit en tout intervalle appartenant à I.

Tu peux donc trouver dans l'intervalle [0,2] deux intervalles où la fonction est strictement monotone. Regarde ton tableau. La valeur pour laquelle la fonction varie t'apparaitra, et ton problème sera résolu.

[rodham]

merci beaucoup en mettant f(0) et f(2) dans le tableau de variation j'ai compris encore merci à toi