Exo groupe

[bakman]

bonjour j'ai un exercice à résoudre j'aurais besoin de vos services pour le résoudre mais surtout pour comprendre la démarche afin arriver à la solution.

On définit sur R une loi *
Par : x*y = xy - 7(x+y)

il faut prouver si c'est un groupe ou non.

Je vous remercie par avance :we:

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

quelles sont les trois propriétés que la lci * d'un ensemble doit respecter pour que celui-ci soit un groupe ?

[bakman]

heu
- qu'elle admet un élément neutre
- qu'elle soit associative
et qu'elle soit symétrisable??

[Timothé Lefebvre]

Symétrisable ?

Oui. Je préfère dire que tout élément x de l'ensemble admet un symétrique, mais ça revient au même.

Est-ce que ton ensemble semble remplir ces conditions ?

PS : au passage R est un corps commutatif, n'est-ce pas.

[bakman]

Je voudrais te remercier de répondre aussi rapidement

Je sait pas trop par ou commencer

x*y = xy - 7(x+y)

(x'*x)*y = x'(xy) - 7 (x+y) pour prouver que l'élément x possede un symetrique?

non je corrige
(x'*x)*y = x'(xy) - 7 (x+y)
e*y =e(xy)
y = xy
x est l'élément neutre c'est peu etre mieux comme ca ??

[bakman]

(x * y) * x = x * (xy-7(x+Y)) ?

j'avoue quand meme que c'est mon troisieme court de math de l'année je vous remercie beaucoup pour votre aide

[bakman]

peut on dire ?

x*y = xy - 7(x+y)
a = b - c
a + b = c
c-a = b

[bakman]

je suis perdu :cry:

[bakman]

(x*y)*x = x*(y*x)
e*x = x*e = x
x est l'élement neutre? es ce la bonne démarche ?

[bakman]

Merci Angélique_64 et Timothé Lefebvre pour vos réponses.
En fait je n'arrive tout simplement pas à mettre en place les trois lois qui compose un groupe tout simplement par se que je ne les pas réellement comprise.
Lorsque je relit mes cours des choses m'échappent.

Pourriez vous m'expliquer c'est trois points dans l'ordre que l'on doit appliquer pour résoudre ce genre de problèmes.

Merci