DM sur les limites

par **sword** » 27 Oct 2009, 10:13

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour on m'a donné des fonctions dont je doi etudier les limites. je dois d'abord factoriser a polynome du plu haut degré et apres etudier les limites et dire les asymptote verticale ou horizontal mais je n'y arrive pas merci de m'aidé.

1) F(x) = (-3x^2 + x + 2 )/( x^2 - x -2 )

Df = ]2 ; + l'infini [

2) F(x) = (2x^2 + 3x +1 )/( x - 1 )

Df = ]1 ; + l'infini [

3) F(x) = (2x + 4 )/( x^2 + x + 4 )

Df = R[/FONT]

par **Emmilia** » 27 Oct 2009, 11:02

Bonjour,
Bon et bien tu as la méthode, il te faut factoriser par le terme de plus haut degré.
Pour ta première fonction, quel est le terme de plus haut degré du numérateur? du dénominateur?

par **sword** » 28 Oct 2009, 07:44

J'ai reussi les factorisation mais j'ai du mal a trouver les limites et les asymptote :hein:

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 07:50

D'accord, montre moi quelle factorisation tu as faite et je te guiderai pour le reste.

par **sword** » 28 Oct 2009, 07:59

1) F(x) = [ -3X^2 ( 1- 1/3x - 2/3x^2 ] / [x^2 ( - 1/x - 2/x^2 ) ]

2) F(x) = [ 2x^2 ( 3/2X + 1/2X^2 ) ] / [ x ( 1- 1/x)]

3) F(x) = [ 2x ( 1+ 2/x ) ] / [ x^2 ( 1 + 1/x +4/X^2 )]

Sont-elles bonne ?

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 08:26

La troisième est juste.
La première il y a une petite erreur dans la factorisation du dénominateur et dans la deuxième dans la factorisation du numérateur.
Si tu redéveloppes tu verras qu'il te manque un élément.

par **sword** » 28 Oct 2009, 08:28

1) F(x) = [ -3X^2 ( 1- 1/3x - 2/3x^2 ] / [x^2 ( 1 - 1/x - 2/x^2 ) ]

2) F(x) = [ 2x^2 ( 1 + 3/2X + 1/2X^2 ) ] / [ x ( 1- 1/x)]

Maintenant c'est bon ?

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 08:36

Oui c'est bon.
Quelle est l'utilité de factoriser par le terme de plus haut degré?
En observant tes équations, tu verras que tu peux les simplifier.
Par la suite calcule la limite de la parenthèse (tu t'apercevras qu'elle tend toujours vers un, ce qui te conduira en terminale d'ailleurs à voir un théorème là-dessus), et ensuite la limite du terme multipliant ta parenthèse. Fais de même pour le dénominateur. Vers quoi tend le tout?

Procède ainsi pour chaque équation, tu verras les limites viendront d'elles-mêmes.

par **sword** » 28 Oct 2009, 08:43

1) F(x) = [ -3( 1- 1/3x - 2/3x^2 ] / ( 1 - 1/x - 2/x^2 )

2) F(x) = [ 2x ( 1 + 3/2X + 1/2X^2 ) ] / ( 1- 1/x)

3) F(x) = [ 2 ( 1+ 2/x ) ] / [ x ( 1 + 1/x + 4/X^2 )]

Donc en simplifiant bien c sa ?

mais je ne cromprend pas pour les limite faut etudier la limite au 2 borne du dommaine de definition ?

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 08:45

C'est exactement ça.

Cette méthode ne fonctionne que pour la recherche des limites en l'infini.
Donc pour l'instant on se préoccupe de ces limites-là, mais en effet tu devras chercher les limites aux deux bornes de l'ensemble de définition.

par **benekire2** » 28 Oct 2009, 08:47

Emmilia a écrit:Bonjour,
Bon et bien tu as la méthode, il te faut factoriser par le terme de plus haut degré.
Pour ta première fonction, quel est le terme de plus haut degré du numérateur? du dénominateur?

Dans le cadre des limites en infini des fractions rationnelles et des polynômes, on peut se limiter à l'étude des termes de plus haut degré, c'est encore ce qu'il y a de plus simple.

par **sword** » 28 Oct 2009, 08:51

Pour la premiere :
lim
x-> + l'infini ( 1- 1/3x - 2/3x^2 ) = 1

lim x-> + linfini ( 1 - 1/x - 2/x^2) = 1

et apres je c'est pas

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 08:58

Bon et bien vers quoi tend l'équation ?
C'est tout simple regarde bien ton équation:

Tu m'as dit que les parenthèses tendaient vers 1..Regarde le coefficient devant la parenthèse du numérateur..

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 08:59

benekire2 a écrit:Dans le cadre des limites en infini des fractions rationnelles et des polynômes, on peut se limiter à l'étude des termes de plus haut degré, c'est encore ce qu'il y a de plus simple.

Oui mais il me semble qu'en première il n'y a aucun théorème donné qui ne le prouve...Je n'ai étudié cela que cette année.

par **benekire2** » 28 Oct 2009, 09:00

OK, dans ces cas là on est contraint à la factorisation forcée, complètement innutile :zen:

par **sword** » 28 Oct 2009, 09:04

je suis en terminal donc J'ai surement vu le théorème
euh donc l'équation tend ver : f(x) = (-3. 1) / 1
donc ver - 3
asymptote horizontale en -3

c'est bon ?

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 09:14

Ah si tu es en terminale cela change tout. Pourtant la méthode énoncée dans ton premier post est celle des années première.
Dans ce cas applique directement le théorème vu en cours.
Tu prends le terme de plus haut degré et tu cherches la limite directement.

La 1ère équation tend vers -3.

par **sword** » 28 Oct 2009, 09:19

ba je cheche les limitites comment car j'ai trop du mal
J'ai trouver sa :
lim
x-> + l'infini ( 1- 1/3x - 2/3x^2 ) = 1

lim
x-> + linfini ( 1 - 1/x - 2/x^2) = 1

Donc alors
Lim
x-> + L'infini L'équation = (-3 fois 1)/ 1 = -3
asymptote horizontale en -3

c bon ?

par **Emmilia** » 28 Oct 2009, 09:28

Ne te préoccupe plus des limites des parenthèses, mais seulement du terme de plus haut degré. Tu te souviens de ce théorème étudié en cours?
Pour la première c'est:

.
N'écris pas les limites intermédiaires que tu trouves, marque directement la limite finale.
Donc oui asymptote horizontale d'équation y=-3.

Pour la seconde, cela revient à chercher la limite:

.

Cette limite est donc très simple à trouver. Et tu fais de meme en +

et en -

pour la troisième.

par **sword** » 28 Oct 2009, 09:30

ok pour la premiere j'ai calculer la limite en + l'infini
mais comment je fais en 2 ?

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