Enigme ...

par **ucax** » 27 Oct 2009, 18:02

Bonjour,
Je suis en seconde et j'ai un DM a rendre. Dans ce DM, il y a une énigme que j'ai réussi a résoudre mais je voudrais être sûre. Pourriez-vous me la corriger ?? Merci

Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons de 60m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveillée au bord de la mer. Comme le centre affiche complet cette année, il va y avoir du monde dans l'eau ! Ils souhaitent donc positionner leur ligne de façon à obtenir une zone de baignade de surface maximale. A toi de trouver une solution à leur problème !
(Il faut faire un schéma : on supposera que le bord de la plage est bien droit)

Solution : l'image que j'ai inventée : http://squash-quartier.skyrock.com/

Soit x la distance de point A au point A' et du point B au point B'.
A' et B' sont des projections des A et B sur le bord de la plage.
Le ligne de bouées sera donc placée sur [AA']-->[AB]-->[BB']
Mais pas sur [A'B'] puisqu'il faut que les baigneurs puissent aller dans l'eau.
Je remarque que A'A = B'B = x
Donc AB = 60 - x - x
60 - 2x

On désigne par f(x) l'aire (en m²) de la zone de baignade.
L'aire de la zone de baignade est de :
A'A * AB = x(60-2x)
60x-2x²

F(x) = 60x - 2x²

Je pense qu'il y a une suite à ce résultats. Mais la je vois pas comment faire pour trouver une suite ... Quelqu'un peut m'aider ??

Merci

par **Ericovitchi** » 27 Oct 2009, 18:35

C'est très bien jusqu'à maintenant, l'aire est bien F(x) = 60x - 2x² mais on te demande quand est-ce qu'elle est maximale ?

par **ucax** » 27 Oct 2009, 18:35

Mais comment on fait ??

par **Dinozzo13** » 27 Oct 2009, 18:38

Il faut étudier les variations de la fonction F

par **Ericovitchi** » 27 Oct 2009, 18:38

Ne reconnais tu pas une parabole tournée vers le bas dans cette courbe ? Il faut trouver le sommet de la parabole.

(c'est le plus simple mais si tu as appris les dérivées, tu peux aussi dériver la fonction et regarder quand est-ce que la dérivée s'annule).

PS. le sommet d'une parabole d'équation y=ax²+bx+c se trouve au point d'abscisse x=-b/2a (le point milieu des deux racines du polynôme)

par **ucax** » 27 Oct 2009, 18:44

Je ne vois absolument pas de quoi vous voulez parler je vois la parabole vers le bas ... Mais pour le reste ...

par **Ericovitchi** » 27 Oct 2009, 18:47

Trouves le sommet de la parabole, c'est x=-b/2a

par **Hannibal2** » 27 Oct 2009, 18:57

Il est en seconde, et en seconde, on utilise pas -b/2a, sa, sa se voit en 1ère.
Je me rapelle plus de la méthode utilisé en 2nde, pour les maximum, mais normalement vous l'avez vu.

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