Exercices autour de la récurrence

[K.roe]

Bonjour à tous! J'ai besoin d'aide pour 2 exercices sur la récurrence:

Exercice n°1: Soit, pour tout entier naturel non nul K, Tk=1+2+...+k, et, Sn=1^2+2^2+...+n^2

1) Rappeler l'expression de Tk en fonction de k. Démontrer le résultat pas récurrence

Il me semble que c'est T(k+1)= Tk+1
T0=1
Mais je n'arrive pas à le démontrer et du coup je doute que mon expression soit juste.

2) Montrer par récurrence que: Sn= [n(n+1)(2n+1)]/6

Exercice n°2: Pour n entier naturel non nul, on note n!, qu'on lit factorielle de n, le produit: 1*2*...*n
Montrer que pour tout entier naturel non nul, n!>ou=2(n-1)

Merci de votre aide!

[greg78]

Bonsoir,

Ce que tu ecris la c'est une relation entre T(k+1) et T(k), non pas entre T(k) et k. En plus on aurais T(k+1)=T(k)+(k+1)..., ce qui n'est pas super intéressant.

Pour retrouver la relation essaye de sommer les entier de 1 à 100 de facon astucieuse, tu devrais pouvoir retrouver alors la bonne relation.

Pour les autres c'est de la récurrence et encore de la récurrence

[K.roe]

je suis vraiment nulle en récurrence =s

[K.roe]

Pour l'expression de Tk, je trouve Tk=k+1, c'est bien ça?

[K.roe]

Pour la démonstration par récurrence, je trouve:

Soit T0=0
Quelque soit k appartenant à N, k+1 existe, donc Tk existe, c'est ça???

[K.roe]

Et pour l'exercice 2, je ne vois vraiment pas comment faire.

[greg78]

Regarde deja pour quelque valeurs de k. Tu vois alors que ta relation est fausse.
k=1 -> T1=1. Or d'après ta relation : k+1=2 et on a pas Tk=k+1...

Pour t'aider, voila la relation :

Maintenant essaye de faire la récurrence