Diagonalisation d'une matrice

[Anonyme]

bonjour j'ai une matrice assez simple à diagonaliser mais je trouve des valeurs propres bizarroïdes.
bon la matrice est :

0 1 0
A = ( 4 2 4 )
0 1 0

si quelqu'un voulait bien passez quelques minutes à m'écrire le calcul détailler des valeurs propres ca m'aiderait bien.

[drabase]

0 1 0

4 2 4

0 1 0

[abcd22]

Bonsoir !
Si on calcule le polynôme caractéristique en développant det(A - XI) par rapport à la première ligne, on a : P(X) = -X [(2-X)(-X) - 4] - (-4X) = - X³ + 2X² + 8X = -X (X² - 2X - 8)
= -X (X+2) (X-4) donc les valeurs propres sont 0, -2 et 4.