Résolution d'une équation

[hachiko93]

Bonjour,

petite présentation rapide, pour vous expliquer mon soucis.
Je suis en reprise d'étude (j'ai 30 ans passé!) en DAEU avec option math.
Nous "revoyons les équations et j'ai une équation qui pose problème.
Elle a été faite en classe donc résolu mais comme je ne comprenais pas bien, un ami (doué en math, lui!) est venu me filer un coup de main, sauf qu'il n'est pas d'accord avec le prof!
Donc je voudrai avoir l'avis d'expert sur la résolution de cette équation (avec l'explication)

Enoncé:

(x+3)²=(4x-5)²


Réponse en classe:

(x+3)²-(4x-5)²=0

C'est une identité remarquable de type a²-b²
donc on applique et factorise en (a-b)(a+b)

{-3x+8=0
5x-2=0


{ x=-8/-3=8/3
x= 2/5


S={2/5; 8/3}



Réponse avec mon ami:

Pour lui, s'il l'on remplace x par 2/5 dans cette équation, le résultat est illogique car cela donne:

(x+3)²=(4x-5)²

(2/5+3)²= (4*2/5 -5)²

(2/5+15/5)²= (8/5-25/5)²

Racine carré de (17/5)²= racine carré de (17/5)²

17/5=-17/5 ce qui n'est pas vrai.

Donc pour lui il n'y a qu'un résultat possible!


J'espère avoir été clair dans mes explications. Je suis désolé, j'ai pas reussi à mettre le symbole de racine carré mallgré les explications (sqrt{)
En espérant avoir des réponses avec des explications, parce que je patauge complètement là!

Merci d'avance

H.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

le raisonnement de ton ami est faux, il faut considérer les carrés et pas les racines carrées.

(2/5+15/5)² est bien égal à (8/5-25/5)²

[annick]

Bonjour,
la réponse en clase est parfaitement juste.

Par contre pour la vérification de ton ami (la démarche de vérifier était une excellente démarche), plusieurs remarques :

(x+3)²=(4x-5)²

(2/5+3)²= (4*2/5 -5)²

(2/5+15/5)²= (8/5-25/5)² jusque là c'est juste.

Ensuite, si a²=b², alors a=b ou a=-b donc ici, a=b marche

Là, il y a une erreur de raisonnement quand il écrit :

sqrt{(17/5)^2}= sqrt{(-17/5)^2} , étant donné que ce qu'il y a sous la racine est au carré, c'est forcément positif, donc il ne peut aboutir à -17/5.

Voilà, j'espère avoir répondu à tes interrogations qu'il faut bque tu partages avec ton ami car il fait quelques erreurs de raisonnement.

Bonne continuation à toi.

[hachiko93]

Merci bcp annick pour la réponse claire et rapide.
Bien evidement, je vais pouvoir donner ton explication à mon ami (qui d'ailleurs, m'a demandé de voir avec le prof car pensait bien qu'il y avait quelque chose qui n'allait pas dans son raisonnement mais savait pas quoi)!

Hachi.