Trouver n dans Z / (3n+4)|(11n+8)

[maxou22]

Bonjour,
Le problème est facile à écrire mais je n'ai pas la méthode qui marche.
Tout est dans le titre pour l'énoncé.
Ce que j'ai fait (qui ressemble à un cul de sac)

Par division euclienne j'obtiens
11n+8 = 11/3 * (3n+4) -20/3
ou alors
11n+8=3(3n+4)+2n-4
=> -20=-11(3n+4)+3(11n+8)

Je vois pas trop comment me dépatouiller de ça.
Je vous remercie de me donner des pistes s'il vous plaît et vous chante bien sûr.
:we:

[yos]

Une division euclidienne c'est avec des entiers (quotient et reste aussi).
Par ailleurs, il n'est pas nécessaire d'avoir une authentique division euclidienne (ce serait d'ailleurs embêtant car n peut être négatif et la condition "reste positif" nécessiterait une discussion).

Bref, si (3n+4)|(11n+8), tu peux écrire :
11n+8=4(3n+4)-(n+8).
Tu en déduis que (3n+4)|(n+8).
Puis :
3n+4=3(n+8)-20
Tu en déduis que (3n+4)|20.
Il s'ensuit un nombre fini de possibilités pour n.
Les examiner une à une constitue la réciproque.