Calcule de taux et polynôme.

[polin]

Bonjour a tous !
Je suis en 1ere STI Arts Appliqués et j'ai 2 petits exercices qui me posent problème...

I) Un capital de 15 000 € est placé au taux t% pendant un an.
Exprimer en fonction de t le nouveau capital.

Mon résultat pour l'instant est 15 000 x (1+ t/100 ) dites moi si je me trompe.

Ensuite, le nouveau capital est placé pendant un an au taux de (t + 2% ). A la fin de cette seconde année le capital est de 17 172 €.
Montrer que t est solution de l'équation 1,5(100 + t)(102 + t) = 17 172.

Et là je ne comprend pas la question ! Mon raisonnement pencherais pour [15 000 x (1 + t/100 )]( 1 + 2t/100) Mais ensuite, je n'arrive pas à retrouver le même résultat que dans l'énnoncé...

II) Résoudre : -2X² + 200X > 4200

Ici j'ai essayé de mettre cette inéquation sous la forme d'un polynôme du second degré, j'obtient donc -2X² + 200X - 4200 > 0 et je fais un tableau de signe... Oui mais cela ne répond pas à la question ! La demande n'est pas > 0 mais > 4200.

Merci de votre aide !

[annick]

Bonsoir,

Pour la 1, d'accord avec toi.

Pour la 2, ton début de raisonnement est juste, mais comment se fait-il que tu considères 2t, alors que l'on te parle de t+2 ?

Ensuite, il semble qu'il n'y ait aucun problème pour étudier le signe de -2x²+200x-4200 (qui par ailleurs peut se simplifier par 2 pour se trimballer de moins grands nombres).
Comment as-tu fait ton tableau de signes ?

[polin]

Petite erreur de ma part, ce n'est effectivement pas 2t mais bien t+2/100...
Mon problème se pause après : comment faire pour que mon calcul passe de [15 000 x (1+ t/100)] ( 1+ t+2/100)= 17172 à 1,5(100 + t)(102 + t) = 17172 ?

Pour le tableau de signe je suis sur qu'il est correcte, seulement je ne vois pas en quoi il répond à la question de départ qui était -2X² + 200X > 4200 ? Avec le tableau je ne répond qu'a -2X² + 200X - 4200 > 0.
=/

[emcee]

bonsoir,

- remarquer que 15000 = 1,5 * 100 * 100 et distribuer ces "cents" aux termes entre parenthèses devrait marcher ;

- pour le tableau de signes : tu as grâce à lui réussi à séparer les x en deux camps : ceux qui font que "-2X² + 200X - 4200 > 0" et les autres.
Prenons les premiers : pour n'importe lequel, on a donc
-2X² + 200X - 4200 > 0
je passe le 4200 de l'autre côté
-2X² + 200X > 4200

miracle ! les x qui font que "-2X² + 200X - 4200 > 0" et ceux qui font que "-2X² + 200X > 4200" sont absolument rigoureusement les mêmes ! Tu as donc répondu à la question de départ ...

[Ericovitchi]

Alors tu as résolu -2X² + 200X - 4200 > 0 ?
Ce polynôme est positif entre ses racines. Les deux racines se calculent facilement.

[polin]

J'avais déja réussit à faire le tableau de signe, pas de problème, je voulais juste être certaine qu'il répondait bien à la question de l'énnoncé ^^. Merci !

Pour le grand I, ce que je ne comprend c'est la demande : montrer que t est solution de l'équation 1,5(100+t)(102+t) = 17172... ?

Comment ça "t est solution de l'équation" ?! Je sais que t est l'inconnue que je cherche dans l'exercice suivant, mais comment peut-il être une solution alors ?

[Ericovitchi]

tu as trouvé que la première année le capital avait rapporté
15000(1+t/100)
tu le replaces au taux de t+2
donc il rapporte
15000(1+t/100)(1+(t+2)/100) = 1.5(100+t)(102+t)

tu sais que ça vaut 17 172 donc il te faut résoudre l'équation
17 172 = 1.5(100+t)(102+t) qui n'est jamais qu'une équation du second degré en t. Les racines se calculent facilement.
Évidemment il ne faudra retenir que la racine positive.

[polin]

Merci pour ta réponse, mais j'ai tout compris à ce niveau là.

Quelqu'un peu juste m'expliquer ce qu'il entend par "montrer que t est solution de l'équation" ?

[Ericovitchi]

Mais en démontrant que 17 172 = 1.5(100+t)(102+t)
tu as effectivement montré que t était solution de cette équation.

Alors tu trouves quoi pour t ?

[polin]

Je trouve que t = 6 ou un nombre négatif, que je ne prend donc pas =) .
Mais ça, c'est dans un autre exercice qu'on me le demande !

[Ericovitchi]

Oui c'est ça, t=6